《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

1. 基本概念
(1) 运动的合成：已知求合运动。
(2) 运动的分解：已知求分运动。

答案：
(1) 分运动
(2) 合运动

2. 遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循。

答案： 平行四边形定则

3. 运动分解的原则
根据运动的分解，也可采用正交分解法。

答案： 实际效果

4. 合运动与分运动的关系
(1) 等时性：合运动和分运动经历的相等，即同时开始、同时进行、同时停止。
(2) 独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动，不受其他分运动的影响。
(3) 等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的。

答案：
(1)时间；
(2)独立进行（或互不干扰）；
(3)效果。

1. 合运动的速度一定比分运动的速度大。()
2. 只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。()
3. 曲线运动一定不是匀变速运动。()

答案： 1. ×
2. ×
3. ×

【例 3】(多选)(2024·安徽卷·9)
一倾角为 $30^{\circ}$ 足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立 $Oxy$ 直角坐标系，如图甲所示。从 $t = 0$ 开始，将一可视为质点的物块从 $O$ 点由静止释放，同时对物块施加沿 $x$ 轴正方向的力 $F_1$ 和 $F_2$，其大小与时间 $t$ 的关系如图乙所示。已知物块的质量为 $1.2\ kg$，重力加速度 $g$ 取 $10\ m/s^2$，不计空气阻力。则(BD)

A.物块始终做匀变速曲线运动
B.$t = 1\ s$ 时，物块的 $y$ 坐标值为 $2.5\ m$
C.$t = 1\ s$ 时，物块的加速度大小为 $5\sqrt{3}\ m/s^2$
D.$t = 2\ s$ 时，物块的速度大小为 $10\sqrt{2}\ m/s$

答案： 例3 BD [根据题图乙可得$F_1 = 4 - t(N)$，$F_2 = 3t(N)$，故两力的合力为$F_x = 4 + 2t(N)$。物块在$y$轴方向受到的力不变，为$mg\sin 30^{\circ}$，$x$轴方向受到的力$F_x$在改变，合力在改变，故物块做的不是匀变速曲线运动，故A错误；沿$y$轴方向物块做匀加速直线运动，加速度为$a_y = \frac{mg\sin 30^{\circ}}{m} = g\sin 30^{\circ} = 5m/s^2$。故$t = 1s$时，物块的$y$坐标值为$y = \frac{1}{2}a_yt^2 = 2.5m$，故B正确；$t = 1s$时，$F_x = 6N$，故$a_x = \frac{F_x}{m} = 5m/s^2$，则$a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2} = 5\sqrt{2}m/s^2$，故C错误；沿$x$轴正方向，对物块根据动量定理得$F_xt = mv_x - 0$。由于$F_x$与时间$t$成线性关系，故可得$\frac{(4 + 2×0) + (4 + 2×2)}{2}×2 = 1.2v_x$，解得$v_x = 10m/s$。此时$y$轴方向速度大小为$v_y = g\sin 30^{\circ}\cdot t = 5×2m/s = 10m/s$，故此时物块的速度大小为$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = 10\sqrt{2}m/s$，故D正确。]

1. 分别把两个直线运动的初速度和加速度合成，然后根据合加速度特点以及合加速度与合初速度的方向关系判断合运动的性质。
2. 常见的情况：

答案： 1. 匀速直线运动
2. 匀变速曲线运动
3. 匀加速直线运动
4. 匀变速直线运动或匀变速曲线运动

【例 4】(多选)(2025·山东威海市检测)

如图，小船以大小为 $5\ m/s$、船头与上游河岸成 $\theta = 60^{\circ}$ 角的速度 $v_1$(在静水中的速度)从 $A$ 处渡河，经过一段时间正好到达正对岸 $B$ 处。已知河宽 $d = 180\ m$，则下列说法中正确的是(BD)

A.河中水流速度为 $2.5\sqrt{3}\ m/s$
B.小船以最短位移渡河的时间为 $24\sqrt{3}\ s$
C.小船渡河的最短时间为 $24\ s$
D.小船以最短时间渡河时到达对岸的位移大小是 $90\sqrt{5}\ m$
拓展
1. 若船头正对河岸渡河时，河水速度突然增大，渡河时间变化吗？渡河时间不变，渡河时间与河水速度无关。
2. 若在 $A$ 处下游 $180\sqrt{3}\ m$ 后为危险水段，要使船安全到达对岸，船的最小速度为多少？设船恰好到达危险水域边缘，图示方向船速最小，$v_1' = v_2\sin\alpha$，$\tan\alpha = \frac{d}{l} = \frac{\sqrt{3}}{3}$，得$\alpha = 30^{\circ}$，所以船的最小速度为$v_1' = v_2\sin 30^{\circ} = 1.25m/s$。

答案：
例4 BD [河中水流速度为$v_2 = v_1\cos 60^{\circ} = 2.5m/s$，选项A错误；小船以最短位移渡河的时间为$t = \frac{d}{v_1\sin 60^{\circ}} = \frac{180}{5×\frac{\sqrt{3}}{2}}s = 24\sqrt{3}s$，选项B正确；当船头方向指向正对岸时渡河时间最短，则小船渡河的最短时间为$t_{min} = \frac{d}{v_1} = \frac{180}{5}s = 36s$，选项C错误；小船以最短时间渡河时到达对岸沿水流方向的位移大小是$x = v_2t_{min} = 2.5×36m = 90m$，则总位移大小$s = \sqrt{d^2 + x^2} = 90\sqrt{5}m$，选项D正确。]
@@1. 渡河时间不变，渡河时间与河水速度无关。
@@2. 设船恰好到达危险水域边缘，图示方向船速最小，$v_1' = v_2\sin\alpha$，$\tan\alpha = \frac{d}{l} = \frac{\sqrt{3}}{3}$，得$\alpha = 30^{\circ}$，所以船的最小速度为$v_1' = v_2\sin 30^{\circ} = 1.25m/s$。