《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

分析振动图像与波的图像的综合问题，主要有以下两个方面：
1. 由振动图像确定波的周期（质点振动周期），由波的图像确定波长，进而计算波速。
2. 先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向。
注意：分清波的图像与哪一时刻对应，振动图像与哪一质点对应。

答案： （根据具体题目数据计算波速及判断传播方向，此处无具体题目数据，按分析步骤作答）

1. 波的周期性
(1)质点振动$nT$($n = 1,2,3,\cdots$)时，波形不变。
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为$n\lambda$($n = 1,2,3,\cdots$)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为$(2n + 1)\frac{\lambda}{2}$($n = 0,1,2,3,\cdots$)时，它们的振动步调总相反。

答案： 正确

2. 造成波传播问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔$\Delta t$与周期$T$的关系不明确。
②空间周期性：波传播距离$\Delta x$与波长$\lambda$的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。

答案： 本题为阐述性题目，无选项。

【例5】
(多选)(2024·江西吉安市期末)如图所示，一列简谐横波在某种均匀介质中沿着$x$轴的正方向传播，$t = 0$时刻的波形图如图中的实线所示，再经过$0.2$ s的波形图如图中的虚线所示，下列说法中正确的是(BCD)

A.波速的表达式为$v = (20n + 5)$ m/s($n = 0,1,2,3,\cdots$)
B.周期的表达式为$T=\frac{4}{20n + 15}$ s($n = 0,1,2,3,\cdots$)
C.若波速为$35$ m/s，则频率为$\frac{35}{4}$ Hz
D.若波速为$35$ m/s，则坐标原点处的质点的振动方程为$y = 40\sin(17.5\pi t)$ cm

答案： BCD [由题图可知波长$\lambda = 4m$，波沿x轴正方向传播，$\Delta t = 0.2s$时间内，波沿x轴正方向传播的距离为$\Delta x = \frac{3\lambda}{4} + n\lambda(n = 0,1,2,3,\cdots)$，波速为$v = \frac{\Delta x}{\Delta t}$，则波速$v = (20n + 15)m/s(n = 0,1,2,3,\cdots)$，A项错误；由$v = \frac{\lambda}{T}$，可得周期的表达式为$T = \frac{4}{20n + 15}s(n = 0,1,2,3,\cdots)$，B项正确；由$v = \frac{\lambda}{T}$，可得当$v = 35m/s$时，波动周期$T = \frac{4}{35}s$，则频率为$f = \frac{1}{T} = \frac{35}{4}Hz$，C项正确；当波速$v = 35m/s$时，$T = \frac{4}{35}s$，故坐标原点处的质点的振动方程为$y = A\sin\frac{2\pi}{T}t$，结合$A = 40cm$，综合可得$y = 40\sin(17.5\pi t)cm$，D项正确。]

1. 机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图像的形状则是相同的。机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多个值与之对应，即这三个物理量可分别表示为$x = n\lambda + \Delta x$，$t = kT + \Delta t$，$v=\frac{x}{t}=\frac{n\lambda + \Delta x}{kT + \Delta t}$（其中$n = 0,1,2,\cdots$且$k = 0,1,2,\cdots$）。
2. 在解决波的多解问题时，一般先判断波的传播方向是否确定，若不确定，可采用假设法依次分析不同传播方向中的周期性问题。

答案： 题目信息缺失

1. 波的叠加原理：在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。

答案： 上述表述正确，符合波的叠加原理定义。

2. 波的干涉条件：频率相同、相位差恒定、振动方向相同。

答案： 2. 频率

【例6】
(多选)(2024·山东卷·9)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿$x$轴相向传播，波速均为$2$ m/s。$t = 0$时刻二者在$x = 2$ m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在$x = 2$ m处的质点$P$，下列说法正确的是(BC)

A.$t = 0.5$ s时，$P$偏离平衡位置的位移为$0$
B.$t = 0.5$ s时，$P$偏离平衡位置的位移为$-2$ cm
C.$t = 1.0$ s时，$P$向$y$轴正方向运动
D.$t = 1.0$ s时，$P$向$y$轴负方向运动
思考

答案： BC [$T_1 = \frac{\lambda_1}{v} = 2s$，$T_2 = \frac{\lambda_2}{v} = 1s$，$\Delta t_1 = 0.5s = \frac{T_1}{4} = \frac{T_2}{2}$，甲波经0.5s，P质点处于波谷，乙波经0.5s，P质点在平衡位置根据叠加原理可知，$t = 0.5s$时，P偏离平衡位置的位移为-2cm，故A错误，B正确；$\Delta t_2 = 1.0s = \frac{T_1}{2} = T_2$，经1.0s甲波在P点引起的振动也向上，乙波在P点引起的振动也向上，根据叠加原理可知，$t = 1.0s$时，P向y轴正方向运动，故C正确，D错误。] 思考 不会，因两列波的频率不同。