《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

5. 注意事项
(1) 本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表法。
(2) 测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量多次，求其平均值。
(3) 测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。
(4) 在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用 $ 0 \sim 0.6 \, A $ 量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
(5) 若采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线要尽可能地通过较多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点应舍去。

答案：
(1) 外接
(2) （本小题为说明性内容，无需作答）
(3) （本小题为说明性内容，无需作答）
(4) （本小题为说明性内容，无需作答）
(5) （本小题为说明性内容，无需作答）

6. 误差分析
(1) 金属丝直径、长度的测量、读数等人为因素带来误差。
(2) 测量电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以 $ R_{测} ＜ R_{真} $，由 $ R = \rho \frac{l}{S} $，知 $ \rho_{测} ＜ \rho_{真} $。
(3) 通电电流过大、时间过长，致使金属丝发热，电阻率随之变化带来误差。

答案： 6.
(1) 误差来源：金属丝直径、长度的测量及读数过程中的人为因素会导致误差。
(2) 电路误差：电流表外接法下，$R_{测} ＜ R_{真}$，由$R = \rho \frac{l}{S}$可知，$\rho_{测} ＜ \rho_{真}$。
(3) 温度误差：通电电流过大或时间过长，金属丝发热引起电阻率变化，导致误差。

【例 1】(2024·山东卷·14)
某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下：
学生电源(输出电压 $ 0 \sim 16 \, V $)
滑动变阻器(最大阻值 $ 10 \, \Omega $，额定电流 $ 2 \, A $)；
电压表 $ V $(量程 $ 3 \, V $，内阻未知)；
电流表 $ A $(量程 $ 3 \, A $，内阻未知)；
待测铅笔芯 $ R $($ X $ 型号、$ Y $ 型号)；
游标卡尺，螺旋测微器，开关 $ S $，单刀双掷开关 $ K $，导线若干。

回答以下问题：
(1) 使用螺旋测微器测量铅笔芯直径，某次测量结果如图甲所示，该读数为2.450 $ mm $；
(2) 把待测铅笔芯接入图乙所示电路，闭合开关 $ S $ 后，将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置，将单刀双掷开关 $ K $ 分别掷到 $ 1 $、$ 2 $ 端，观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显，则测量铅笔芯电阻时应将 $ K $ 掷到__________(填“$ 1 $”或“$ 2 $”)端；
(3) 正确连接电路，得到 $ Y $ 型号铅笔芯 $ I - U $ 图像如图丙所示，求得电阻 $ R_{Y} = $1.90 $ \Omega $(保留 $ 3 $ 位有效数字)；采用同样方法得到 $ X $ 型号铅笔芯的电阻为 $ 1.70 \, \Omega $；
(4) 使用游标卡尺测得 $ X $、$ Y $ 型号铅笔芯的长度分别为 $ 40.68 \, mm $、$ 60.78 \, mm $，使用螺旋测微器测得 $ X $、$ Y $ 型号铅笔芯直径近似相等，则 $ X $ 型号铅笔芯的电阻率大于(填“大于”或“小于”)$ Y $ 型号铅笔芯的电阻率。

答案：
(1)2.450　
(2)1　
(3)1.90　
(4)大于

【例 2】(2023·全国乙卷·23)
一学生小组测量某金属丝(阻值约十几欧姆)的电阻率。现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源 $ E $、电压表(内阻非常大)、定值电阻 $ R_{0} $(阻值 $ 10.0 \, \Omega $)、滑动变阻器 $ R $、待测金属丝、单刀双掷开关 $ K $、开关 $ S $、导线若干。图(a)是学生设计的实验电路原理图。完成下列填空：
(1) 实验时，先将滑动变阻器 $ R $ 接入电路的电阻调至最大，闭合 $ S $。
(2) 将 $ K $ 与 $ 1 $ 端相连，适当减小滑动变阻器 $ R $ 接入电路的电阻，此时电压表读数记为 $ U_{1} $，然后将 $ K $ 与 $ 2 $ 端相连，此时电压表读数记为 $ U_{2} $。由此得到流过待测金属丝的电流 $ I = $__________，金属丝的电阻 $ r = $__________。(结果均用 $ R_{0} $、$ U_{1} $、$ U_{2} $ 表示)
(3) 继续微调 $ R $，重复 (2) 的测量过程，得到多组测量数据，如下表所示：

(4) 利用上述数据，得到金属丝的电阻 $ r = 14.2 \, \Omega $。
(5) 用米尺测得金属丝长度 $ L = 50.00 \, cm $。用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图(b)所示，该读数为 $ d = $0.150 $ mm $。多次测量后，得到直径的平均值恰好与 $ d $ 相等。
(6) 由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率 $ \rho = $5.0 $ × 10^{-7} \, \Omega \cdot m $。(保留 $ 2 $ 位有效数字)

答案：
(2)$\frac{U_{2}-U_{1}}{R_{0}}$ $\frac{U_{1}R_{0}}{U_{2}-U_{1}}$　
(5)0.150　
(6)5.0