《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

1. 力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：______定则或______定则。

答案： 平行四边形；三角形

2. 分解方法
(1)按力产生的分解
①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。
②再根据两个分力方向画出平行四边形。
③最后由几何知识求出两个分力的大小和方向。
(2)正交分解
将力沿相互垂直的两个坐标轴分解，从而求出沿坐标轴方向上的合力，列平衡方程或牛顿第二定律。
①建立坐标系的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
②多个力求合力的方法：把各力沿相互垂直的$x$轴、$y$轴分解。

$x$轴上的合力$F_{x}=F_{x1}+F_{x2}+F_{x3}+\cdots$
$y$轴上的合力$F_{y}=F_{y1}+F_{y2}+F_{y3}+\cdots$
合力大小$F=\sqrt{F_{x}^{2}+F_{y}^{2}}$
若合力方向与$x$轴夹角为$\theta$，则$\tan\theta=\frac{F_{y}}{F_{x}}$。

答案： 实际效果

1. 在进行力的合成与分解时，都能应用平行四边形定则或三角形定则。()
2. $2N$的力能够分解成$6N$和$3N$的两个分力。()

答案： 1.对
2.错

【例3】(来自人教教材改编)(2025·天津市蓟州区期末)
生活中经常用刀来劈开物体。图中是刀刃的横截面，$F$是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为$\theta$，$\theta$越小，刀刃越锋利，对外界产生的推力$F_{N}$就越大，已知刀的重力为$G$。则下列表达式正确的是(B)


A.$F_{N}=\frac{G+F}{\sin\theta}$
B.$F_{N}=\frac{G+F}{2\sin\frac{\theta}{2}}$
C.$F_{N}=\frac{G+F}{\tan\theta}$
D.$F_{N}=\frac{G+F}{\tan\frac{\theta}{2}}$

答案：
例3　B　[将力$F$与重力$G$的合力$F + G$根据平行四边形定则分解如图
　　　　　　　　　　 根据几何关系可得$\frac{F + G}{2F_{N}} = \sin\frac{\theta}{2}$，解得$F_{N} = \frac{F + G}{2\sin\frac{\theta}{2}}$，
故选B。]

【例4】(2022·辽宁卷·4)
如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝$OM$、$ON$与竖直方向夹角分别为$\alpha$、$\beta$($\alpha＞\beta$)。用$F_{1}$、$F_{2}$分别表示$OM$、$ON$的拉力，则(D)


A.$F_{1}$的竖直分力大于$F_{2}$的竖直分力
B.$F_{1}$的竖直分力等于$F_{2}$的竖直分力
C.$F_{1}$的水平分力大于$F_{2}$的水平分力
D.$F_{1}$的水平分力等于$F_{2}$的水平分力

答案： 例4　D　[对结点$O$受力分析可得，水平方向有$F_{1x} = F_{2x}$，即$F_{1}$的水平分力等于$F_{2}$的水平分力，选项C错误，D正确；$F_{1y} = \frac{F_{1x}}{\tan\alpha}$，$F_{2y} = \frac{F_{2x}}{\tan\beta}$，因为$\alpha ＞ \beta$，故$F_{1y} ＜ F_{2y}$，选项A、B错误。]

【例5】
如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线$AB$、弧线$BCD$和直线$DE$组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为$k$的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了$x$(在弹性限度内)，此时$AB$段与水平方向的夹角为$37^{\circ}$，$DE$段与水平方向的夹角为$53^{\circ}$，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，已知$\sin37^{\circ}=0.6$，$\cos37^{\circ}=0.8$，则下列说法正确的是(D)


A.口罩带对耳朵的作用力方向与水平方向夹角为$37^{\circ}$
B.口罩带对耳朵的作用力方向与水平方向夹角为$53^{\circ}$
C.耳朵受到的口罩带的作用力为$2kx$
D.耳朵受到的口罩带的作用力为$\frac{7\sqrt{2}}{5}kx$

答案：
例5　D　[弹性轻绳被拉长了$x$，同一根轻绳拉力大小相等，即$F_{AB} = F_{DE} = kx$，将$F_{AB}$、$F_{DE}$分别正交分解，如图　　　　　　　　　 则$F_{x} = F_{AB}\cos 37^{\circ} + F_{DE}\cos 53^{\circ} = \frac{7}{5}kx$，$F_{y} = F_{AB}\sin 37^{\circ} + F_{DE}\sin 53^{\circ} = \frac{7}{5}kx$，则耳朵受到的口罩带的作用力$F = \sqrt{F_{x}^{2} + F_{y}^{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{5}kx$，设作用力方向与水平方向夹角为$\theta$，$\tan\theta = \frac{F_{y}}{F_{x}} = 1$，即口罩带对耳朵的作用力方向与水平方向夹角为$45^{\circ}$，故D正确。]