《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

【例3】
(2025·黑龙江大庆市期中)如图所示，质量为$m = 2\ kg$的木块在倾角$\theta = 37^{\circ}$的固定斜面上由静止开始下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为$\mu = 0.5$，已知$\sin 37^{\circ} = 0.6$，$\cos 37^{\circ} = 0.8$，$g$取$10\ m/s^2$，则前$2\ s$内重力的平均功率和$2\ s$末重力的瞬时功率分别为(B)


A.$48\ W$ $24\ W$
B.$24\ W$ $48\ W$
C.$24\ W$ $12\ W$
D.$12\ W$ $24\ W$

答案： 例3　B　[木块所受的合外力$F_{合}=mg\sin\theta - \mu mg\cos\theta = 4\ N$
木块的加速度$a = \frac{F_{合}}{m}=2\ m/s^{2}$
前2s内木块的位移
$x = \frac{1}{2}at^{2}=\frac{1}{2}×2×2^{2}\ m = 4\ m$
所以重力在前2s内做的功为
$W = mgx\sin\theta = 2×10×4×0.6\ J = 48\ J$
重力在前2s内的平均功率$\overline{P}=\frac{W}{t}=$
$\frac{24\ W}{（此处原书可能漏写分母具体计算过程，按原文输出）}$
$24\ W$（按原文输出，可能存在排版问题）
木块在2s末的速度$v = at = 2×2\ m/s$
$= 4\ m/s$
2s末重力的瞬时功率$P = mgv\sin\theta = 2×10×4×0.6\ W$
$= 48\ W$
故选项B正确。]

【例4】
(2023·山东卷·4)《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为$R$的水轮，以角速度$\omega$匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有$n$个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为$m$的水，其中的$60\%$被输送到高出水面$H$处灌入稻田。当地的重力加速度为$g$，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为(B)


A.$\dfrac{2nmg\omega^2RH}{5}$
B.$\dfrac{3nmg\omega RH}{5}$
C.$\dfrac{3nmg\omega^2RH}{5}$
D.$nmg\omega RH$

答案： 例4　B　[由题知，水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，且每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田，则水轮转一圈灌入稻田的水的总质量为$m_{总}=2\pi Rnm×60\% = 1.2\pi Rnm$，则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功$W = 1.2\pi RnmgH$，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为$P = \frac{W}{t}$，$t = \frac{2\pi}{\omega}$，联立解得$P = \frac{3nmg\omega RH}{5}$，故选B。]

【例5】
发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。某型号汽车发动机的额定功率为$60\ kW$，在水平路面上行驶时受到的阻力是$1800\ N$。
(1)发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度大小；
(2)假定汽车以$54\ km/h$的速度匀速行驶时受到的阻力不变，此时发动机输出的实际功率是多少？33.3 m/s27 kW

答案： 例5　
(1)$33.3\ m/s$　
(2)$27\ kW$
解析　
(1)汽车匀速行驶时，
$F_{牵}=f = 1800\ N$
$P = F_{牵}v_{1}$
则$v_{1}=\frac{P}{f}\approx33.3\ m/s$
(2)$v_{2}=54\ km/h = 15\ m/s$
$P_{牵}=F_{牵}v_{2}=2.7×10^{4}\ W = 27\ kW$。