《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

【例7】
如图所示，在原来不带电的空心金属球壳外面放置一个正电荷。$A$、$B$、$C$三点分别位于球壳外部、球壳实体中和球壳空腔内。当球壳处于静电平衡状态时，下列说法正确的是(C)


A.$A$点的电场强度小于$B$点的电场强度
B.$B$点的电场强度小于$C$点的电场强度
C.由于静电屏蔽，$C$点的电场强度等于$0$
D.由于静电感应，球壳内表面感应出电荷
提醒：完成作业 第九章 第42练

答案： 例7　C　[A点处于点电荷的电场中，所以A点的电场强度不等于零；金属空心球壳放在点电荷的电场中，最终处于静电平衡状态，球壳内部的电场强度处处为零，所以B、C两点的电场强度都为零，则$E_{A} ＞ E_{B} = E_{C}$，故A、B错误，C正确；处于静电平衡的导体内部的电场强度处处为零，其内表面不带电，故D错误。

【例1】(2024·河北卷·7)
如图，真空中有两个电荷量均为$q(q＞0)$的点电荷，分别固定在正三角形$ABC$的顶点$B$、$C$。$M$为三角形$ABC$的中心，沿$AM$的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为$\frac{q}{2}$。已知正三角形$ABC$的边长为$a$，$M$点的电场强度为$0$，静电力常量为$k$。顶点$A$处的电场强度大小为(D)

A.$\frac{2\sqrt{3}kq}{a^{2}}$
B.$\frac{kq}{a^{2}}(6+\sqrt{3})$
C.$\frac{kq}{a^{2}}(3\sqrt{3}+1)$
D.$\frac{kq}{a^{2}}(3+\sqrt{3})$

答案： 例1　D　[B点和C点的点电荷在M的合电场强度为$E = 2\frac{kq}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3}a\right)^2}\cos 60^{\circ}=\frac{3kq}{a^2}$，方向向上，由M点的电场强度为零，故带电细杆在M点的电场强度$E_M = E = \frac{3kq}{a^2}$，方向向下，由对称性可知带电细杆在A点的电场强度为$E_A = E_M = \frac{3kq}{a^2}$，方向向上，因此A点合电场强度为$E_{合}=E_A + 2\frac{kq}{a^2}\cos 30^{\circ} =\frac{kq}{a^2}(3 + \sqrt{3})$，故选D。]