《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

【例 1】(2024·河北卷·11(2))
图甲为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹。某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图乙所示的印迹，坐标纸的 $ y $ 轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点。

(1) 每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度相同(填“相同”或“不同”)。
(2) 在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。
(3) 根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为 0.70(0.68、0.69、0.71、0.72均可) $ m/s $(当地重力加速度 $ g $ 为 $ 9.8 m/s^2 $，保留 2 位有效数字)。

答案：
例1　
(1)相同　
(2)见解析图　
(3)0.70(0.68、0.69、0.71、0.72均可)
解析　
(1)为保证钢球每次平抛运动的初速度相同，必须让钢球在斜槽上同一位置静止释放，故释放钢球时高度相同。
(2)描点连线用平滑曲线连接，钢球做平抛运动的轨迹如图所示

(3)因为抛出点在坐标原点，为方便计算，在图线上找到较远的点，在图线上找到y坐标为20.0cm的点为研究位置，该点坐标为(14.1cm,20.0cm)，根据平抛运动规律$x = v_{0}t$，$y=\frac{1}{2}gt^{2}$解得$v_{0}\approx0.70m/s$。

【例 2】(2022·福建卷·11)
某实验小组利用图(a)所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点 $ O $，建立 $ xOy $ 坐标系。然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹。上下调节挡板进行多次实验。实验结束后，测量各印迹中心点 $ O_1 $、$ O_2 $、$ O_3 \cdots $ 的坐标，并填入表格中，计算对应的 $ x^2 $ 值。


(1) 根据上表数据，在图(b)给出的坐标纸上补上 $ O_4 $ 数据点，并绘制“$ y - x^2 $”图线。
(2) 由 $ y - x^2 $ 图线可知，小球下落的高度 $ y $ 与水平距离的平方 $ x^2 $ 成线性(填“线性”或“非线性”)关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。
(3) 由 $ y - x^2 $ 图线求得斜率 $ k $，小球平抛运动的初速度表达式为 $ v_0 = $$\sqrt{\frac{g}{2k}}$(用斜率 $ k $ 和重力加速度 $ g $ 表示)。
(4) 该实验得到的 $ y - x^2 $ 图线常不经过原点，可能的原因是水平射出点未与O点重合。

答案：
例2　
(1)见解析图　
(2)线性　
(3)$\sqrt{\frac{g}{2k}}$　
(4)水平射出点未与O点重合
解析　
(1)根据表中数据在坐标纸上描出$O_{4}$数据点，并绘制$“y - x^{2}”$图线

(2)由$y - x^{2}$图线为一条过原点的倾斜直线可知，小球下落的高度y与水平距离的平方$x^{2}$成线性关系。
(3)根据平抛运动规律可得$x = v_{0}t$，$y=\frac{1}{2}gt^{2}$
联立可得$y = \frac{1}{2}g(\frac{x}{v_{0}})^{2}=\frac{g}{2v_{0}^{2}}x^{2}$
可知$y - x^{2}$图像的斜率为$k = \frac{g}{2v_{0}^{2}}$
解得小球平抛运动的初速度为$v_{0}=\sqrt{\frac{g}{2k}}$。
(4)$y - x^{2}$图线是一条直线，但常不经过原点，说明实验中测量的y值偏大或偏小一个定值，这是小球的水平射出点未与O点重合，位于坐标原点O上方或下方所造成的。