《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

1. (多选)(2024·广东省六校联考模拟)“蹦极”被称为“勇敢者的游戏”。将一根自然长度为$OA$的弹性轻绳一端系在人身上，另一端固定在跳台边缘。人从跳台由静止下落开始计时，下落过程中速度随时间的变化如图所示，图中$t_{A}$、$t_{B}$、$t_{C}$三个时刻分别对应$A$、$B$、$C$三个点，$t_{B}$时刻是图像最高点，不计空气阻力。下列说法正确的是(AD)


A.重力加速度大小为$\frac{v_{A}}{t_{A}}$
B.人从$A$点运动到$B$点这一过程中，人的重力势能转化为动能
C.人在下落过程中，弹性绳对人先做正功再做负功
D.人从$A$点运动到$C$点这一过程中，人的机械能一直减少

答案： 1.AD　[由题图可知，人从跳台下落到A点的过程，人做自由落体运动，可得重力加速度大小为$g=\frac{v_{A}}{t_{A}}$，故A正确；人从A点运动到B点这一过程中，人的重力势能转化为人的动能和弹性绳的弹性势能，故B错误；人在下落过程中，弹性绳的形变量一直增大，弹性势能一直增大，故弹性绳对人一直做负功，故C错误；人从A点运动到C点这一过程中，人与弹性绳组成的系统机械能守恒，由于从A点到C点过程中，弹性绳弹性势能一直增大，故人的机械能一直减少，故D正确。]

2. 如图，圆心为$O_{1}$的光滑半圆环固定于竖直面，轻弹簧上端固定在$O_{1}$正上方的$O_{2}$点，$c$是$O_{1} O_{2}$和圆环的交点；将系于弹簧下端且套在圆环上的小球从$a$点静止释放，此后小球在$a$、$b$间做往复运动。若小球在$a$点时弹簧被拉长，在$c$点时弹簧被压缩，$a O_{1} \perp a O_{2}$。则下列说法正确的是(D)


A.小球在$b$点受到的合力为零
B.弹簧在$a$点的伸长量可能小于弹簧在$c$点的压缩量
C.弹簧处于原长时，小球的速度最大
D.在$a$、$b$之间，小球机械能最大的位置有两处

答案： 2.D　[套在圆环上的小球从a点静止释放，此后小球在a、b间做往复运动，表明小球在a点受到的合力不等于零，合力的方向沿着a点的切线向上；因为系统的机械能守恒，a点和b点关于$O_{1}O_{2}$对称，所以小球在b点受到的合力不等于零，合力的方向沿b点的切线向上，A错误；小球从a点到c点运动的过程中，小球在a点时动能最小，等于零，小球在a点时位置最低，小球在a点时的重力势能最小，即小球在a点时的机械能最小；又因为小球和弹簧组成的系统机械能守恒，所以小球在a点时，弹簧的弹性势能最大，那么，小球在a点时弹簧的形变量最大，所以弹簧在a点的伸长量一定大于弹簧在c点的压缩量，B错误；小球受到重力、弹簧的弹力、圆环的支持力，这三个力的合力为零时，小球的速度最大，此时弹簧不处于原长状态，C错误；因为系统的机械能守恒，所以弹簧处于原长时，小球的机械能最大；在a、b之间，弹簧处于原长的位置有两处，D正确。]

3. 如图所示，倾角为$\theta$的光滑斜面固定在水平面上，斜面的底端固定一垂直挡板，劲度系数为$k$的轻质弹簧一端固定在挡板上，另一端连接质量为$m$的小球$\mathrm{A}$，当小球$\mathrm{A}$处于静止状态时，弹簧的弹性势能大小为$E$。现将另一个大小相等，质量相同的小球$\mathrm{B}$(图中未画出)紧挨小球$\mathrm{A}$右侧轻放在斜面上，已知重力加速度大小为$g$，弹簧一直处在弹性限度内，则弹簧的最大弹性势能为(B)


A.$E$
B.$\frac{4 m^{2} g^{2} \sin ^{2} \theta}{k}+E$
C.$\frac{2 m^{2} g^{2} \sin ^{2} \theta}{k}+E$
D.$\frac{4 m^{2} g^{2} \sin ^{2} \theta}{k}+2 E$

答案： 3.B　[初始时A、B两小球的加速度最大，以A、B两小球为整体，根据牛顿第二定律有$2mg\sin \theta - kx_{1} = 2ma$，$kx_{1} = mg\sin \theta$，解得$a = \frac{g\sin \theta}{2}$，当两小球运动到最低点时，其速度为零，弹簧的弹性势能达到最大，根据简谐运动的对称性，有$kx_{2} - 2mg\sin \theta = 2ma$，解得$x_{2} = \frac{3mg\sin \theta}{k}$，根据系统机械能守恒有$E_{pmax} = 2mg\sin \theta \cdot (x_{2} - x_{1}) + E = \frac{4m^{2}g^{2}\sin^{2} \theta}{k} + E$，故选B。]