《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

【例3】
(2025·山西太原市部分高中联考)光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示。已知 $ t = 0 $ 时物体的速度为 $ 1 \ m / s $，以此时的速度方向为正方向。下列说法正确的是(B)


A.$ 0 \sim 1 \ s $ 内物体做匀加速直线运动
B.$ t = 1 \ s $ 时物体的速度为 $ 2 \ m / s $
C.$ t = 1 \ s $ 时物体开始反向运动
D.$ 0 \sim 3 \ s $ 速度变化量为 $ 3 \ m / s $

答案： 例3　B　[由题图可知,在0~1s内物体加速度逐渐增大，不是匀加速直线运动,故A错误;a - t图像与时间轴所围成的面积表示速度的变化量，则1s内速度变化量为$\Delta v$=$\frac{1}{2}$×1×2m/s=1m/s,由于t = 0时物体的速度为1m/s,则t = 1s时物体的速度为v = v₀ + $\Delta v$=2m/s,故B正确;0~1s内物体沿正方向加速运动,1s 末加速度反向，物体将沿原方向做减速运动，故C错误;0~3s速度变化量为$\Delta v'$=($\frac{1}{2}$×1×2 - 1×2)m/s= - 1m/s,故D错误。]

【例4】
(2021·辽宁卷·3)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置 $ x $ 与时间 $ t $ 的关系如图所示，则汽车行驶速度 $ v $ 与时间 $ t $ 的关系图像可能正确的是(A)

答案： 例4　A　[x - t图像斜率的物理意义是速度，在0~t₁时间内,x - t图像斜率增大,汽车的速度增大;在t₁~t₂时间内,x - t图像斜率不变，汽车的速度不变;在t₂~t₃时间内,x - t图像的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述可知A中v - t图像可能正确，故选A。]

1. 函数与非常规图像
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。
运动学的三类非常规图像

答案： $\frac{1}{2}a$；$v_0$

2. 两类图像与所围面积的意义

答案： $\frac{v^2 - v_0^2}{2}$；a-x图像与坐标轴所围面积表示速度平方差的一半；物体运动的时间$t$