《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

【例6】(多选)(2022·河北卷·8)
如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于 $x$ 轴上，另一根由 $ab$、$bc$、$cd$ 三段直导轨组成，其中 $bc$ 段与 $x$ 轴平行，导轨左端接入一电阻 $R$。导轨上一金属棒 $MN$ 沿 $x$ 轴正向以速度 $v_0$ 保持匀速运动，$t = 0$ 时刻通过坐标原点 $O$，金属棒始终与 $x$ 轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为 $i$，金属棒受到安培力的大小为 $F$，金属棒克服安培力做功的功率为 $P$，电阻两端的电压为 $U$，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是(AC)


提醒：完成作业 第十二章 第68练

答案： 例6　AC　[当金属棒从$O$点向右运动$L$时，即在$0\sim\frac{L}{v_{0}}$时间内，在某时刻金属棒切割磁感线的长度$L_{切}=l_{0}+v_{0}t\tan\theta$（$\theta$为$ab$与$ad$的夹角），则根据$E = BL_{切}v_{0}$，可得$i=\frac{BL_{切}v_{0}}{R}=\frac{Bv_{0}}{R}(l_{0}+v_{0}t\tan\theta)$，可知回路电流均匀增加；
安培力$F = \frac{B^{2}L_{切}^{2}v_{0}}{R}=\frac{B^{2}v_{0}}{R}(l_{0}+v_{0}t\tan\theta)^{2}$，则$F - t$关系为二次函数关系，但是不过原点；
安培力做功的功率$P = Fv_{0}=\frac{B^{2}v_{0}^{2}}{R}(l_{0}+v_{0}t\tan\theta)^{2}$，则$P - t$关系为二次函数关系，但是不过原点；
电阻两端的电压等于金属棒产生的感应电动势，即$U = E = BL_{切}v_{0}=Bv_{0}(l_{0}+v_{0}t\tan\theta)$
即$U - t$图像是不过原点的直线；根据以上分析，可排除$B$、$D$选项；
在$\frac{L}{v_{0}}\sim\frac{2L}{v_{0}}$时间内，金属棒切割磁感线的长度不变，感应电动势$E$不变，感应电流$i$不变，安培力$F$大小不变，安培力的功率$P$不变，电阻两端电压$U$保持不变；同理可判断，在$\frac{2L}{v_{0}}\sim\frac{3L}{v_{0}}$时间内，金属棒切割磁感线长度逐渐减小，金属棒切割磁感线的感应电动势$E$均匀减小，感应电流$i$均匀减小，安培力$F$大小按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与$0\sim\frac{L}{v_{0}}$内是对称的关系，安培力的功率$P$按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与$0\sim\frac{L}{v_{0}}$内是对称的关系，电阻两端电压$U$按线性均匀减小，综上所述选项$A$、$C$可能正确，$B$、$D$错误。]

2. 用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤

答案： 以上为用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤。