《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

2. 导体转动切割磁感线
如图，当长为 $ l $ 的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为 $ B $)的平面内，绕一端以角速度 $ \omega $ 匀速转动，当导体运动 $ \Delta t $ 时间后，转过的弧度 $ \theta = \omega \Delta t $，扫过的面积 $ \Delta S = $ ，则 $ E = \frac{\Delta \varPhi}{\Delta t} = \frac{B \Delta S}{\Delta t} = $ (或 $ E = Bl \overline{v} = Bl \frac{v_A + v_C}{2} = $ )。
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答案： $\frac{1}{2}l^2\omega\Delta t$；$\frac{1}{2}Bl^2\omega$；$\frac{1}{2}Bl^2\omega$

1. 公式 $ E = Blv $ 中的 $ l $ 是导体棒的总长度。()
2. 磁场相对导体棒运动，导体棒中也可能产生感应电动势。()
3. 长为 $ l $ 的导体垂直于匀强磁场 $ B $ 以角速度 $ \omega $ 匀速转动产生的电动势为 $ \frac{1}{2} Bl^2 \omega $。()

答案： 1.×；2.√；3.√

【例 2】
如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度 $ v $ 沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为 $ \varepsilon $，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折弯，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度 $ v $ 运动时，棒两端的感应电动势大小为 $ \varepsilon' $，则 $ \frac{\varepsilon'}{\varepsilon} $ 等于(B)

A.$ \frac{1}{2} $
B.$ \frac{\sqrt{2}}{2} $
C.1
D.$ \sqrt{2} $
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答案： 例2　B　[设折弯前金属棒切割磁感线的长度为$L$，则$\varepsilon = BLv$，折弯后，金属棒切割磁感线的有效长度为$l = \sqrt{(\frac{L}{2})^{2} + (\frac{L}{2})^{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}L$，故产生的感应电动势为$\varepsilon' = Blv = B\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}Lv = \frac{\sqrt{2}}{2}\varepsilon$，所以$\frac{\varepsilon'}{\varepsilon} = \frac{\sqrt{2}}{2}$，故A、C、D错误，B正确。]

【例 3】
如图所示，在半径为 $ R $ 的圆形区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 $ B $，圆外无磁场。一根长为 $ 2R $ 的导体杆 $ ab $ 水平放置，$ a $ 端处在圆形磁场的下边界，现使杆绕 $ a $ 端以角速度 $ \omega $ 逆时针匀速旋转 $ 180° $，在旋转过程中(C)

A.$ b $ 端的电势始终高于 $ a $ 端
B.$ ab $ 杆的电动势最大值 $ E = BR^2 \omega $
C.全过程中，$ ab $ 杆平均电动势 $ \overline{E} = BR^2 \omega $
D.当杆旋转 $ \theta = 120° $ 时，$ ab $ 间电势差 $ U_{ab} = \frac{1}{2} BR^2 \omega $
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答案： 例3　C　[根据右手定则，$a$端相当于电源正极，$b$端为负极，$a$端电势高于$b$端电势，故A错误；当导体杆$ab$和直径重合时，切割磁感线的有效长度$l = 2R$，此时产生的感应电动势最大，$ab$杆切割磁感线产生的感应电动势为$E = \frac{1}{2}Bl^{2}\omega = 2BR^{2}\omega$，故B错误；根据法拉第电磁感应定律可知，全过程中，$ab$杆平均电动势为$E = \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = BR^{2}\omega$，故C正确；当$\theta = 120^{\circ}$时，$ab$杆切割磁感线的有效长度$l' = \sqrt{3}R$，$ab$杆切割磁感线产生的感应电动势为$E' = \frac{1}{2}Bl'^{2}\omega = \frac{3}{2}BR^{2}\omega$，故D错误。]

针对训练 3
(2024·湖南卷·4) 如图，有一硬质导线 $ Oabc $，其中 $ \overset{\frown}{abc} $ 是半径为 $ R $ 的半圆弧，$ b $ 为圆弧的中点，直线段 $ Oa $ 长为 $ R $ 且垂直于直径 $ ac $。该导线在纸面内绕 $ O $ 点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则 $ O $、$ a $、$ b $、$ c $ 各点电势关系为(C)

A.$ \varphi_O ＞ \varphi_a ＞ \varphi_b ＞ \varphi_c $
B.$ \varphi_O ＜ \varphi_a ＜ \varphi_b ＜ \varphi_c $
C.$ \varphi_O ＞ \varphi_a ＞ \varphi_b = \varphi_c $
D.$ \varphi_O ＜ \varphi_a ＜ \varphi_b = \varphi_c $
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答案：
针对训练3　C　[导线绕$O$点转动过程中相当于$Oa$、$Ob$、$Oc$导体棒转动切割磁感线，如图所示，根据右手定则可知，$O$点电势最高；根据$E = Blv = \frac{1}{2}B\omega l^{2}$，因为$l_{Ob} = l_{Oc} ＞ l_{Oa}$，可得$0 ＜ U_{Oa} ＜ U_{Ob} = U_{Oc}$，得$\varphi_{O} ＞ \varphi_{a} ＞ \varphi_{b} = \varphi_{c}$，故选C。]

1. 概念：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出 ，这种现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势。

答案： 感应电动势

2. 表达式：$ E = $ 。

答案： $n\frac{\Delta\varPhi}{\Delta t}$

3. 自感系数 $ L $ 的影响因素：与线圈的 、形状、 以及是否有铁芯有关。

答案： 匝数；横截面积

4. 通电自感和断电自感的比较

② 若 $ I_2 ＞ I_1 $，灯 $ A $ ______

答案： 先闪亮一下再逐渐变暗