《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

4. 误差分析
(1)误差来源：电流表有内阻，导致电源内阻测量不准确；
(2)结论：$E_{测}$=$E_{真}$，$r_{测}$＞$r_{真}$($r_{测}=r_{真}+r_{A}$)(均选填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)。

答案： 4.
(2)=；＞

【例 3】(2024·湖南长沙市模拟)一同学测量某干电池的电动势和内阻。
(1)图甲所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处。
①开关未断开；
②电阻箱阻值为零。
(2)实验测得的电阻箱阻值$R$和电流表示数$I$，以及计算的$\frac{1}{I}$数据见下表：
根据表中数据，在图乙方格纸上作出$R-\frac{1}{I}$关系图像。
由图像可计算出该干电池的电动势为1.38$V$；内阻为1.2$\Omega$。
(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为$100mV$的电压表并联在电流表的两端。调节电阻箱，当电流表的示数为$0.33A$时，电压表的指针位置如图丙所示，则该干电池的电动势应为1.38$V$；内阻应为1.0$\Omega$。

答案：
例3　
(1)①开关未断开　　②电阻箱阻值为零　
(2)见解析图　1.38　1.2
(3)1.38[结果与
(2)问第一个空格一致]　1.0[结果比
(2)问第二个空格少0.2]
解析　
(1)在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，以确保实验仪器、仪表的安全。
(2)根据闭合电路欧姆定律$E = I(R + r)$，整理可得$R=\frac{E}{I}-r=E\cdot\frac{1}{I}-r$，即$R-\frac{1}{I}$图像为直线。
描点连线后图像如图所示。

根据图像可知$r = 1.2\Omega$。
图像的斜率表示电动势$E$，在$R-\frac{1}{I}$图像上取两点$(2,1.58)$、$(5,5.71)$，则$E=\frac{5.71 - 1.58}{5 - 2}V\approx1.38V$。
(3)根据欧姆定律，得电流表的内阻$r_A=\frac{U}{I}=\frac{66×10^{-3}}{0.33}\Omega=0.2\Omega$，由$E = I(R + r'+r_A)$得$R = E\cdot\frac{1}{I}-(r'+r_A)$，$R-\frac{1}{I}$图像的斜率仍为电动势$E$，即$E = 1.38V$，而干电池的内阻应为$r'=r - r_A=1.0\Omega$。

【例 4】(2021·湖南卷·12)某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻(阻值为$R_{0}$)、一个电流表(内阻为$R_{A}$)、一根均匀电阻丝(电阻丝总阻值大于$R_{0}$，并配有可在电阻丝上移动的金属夹)、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要实验步骤如下：


(1)将器材如图甲连接。
(2)开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的b端(填“$a$”或“$b$”)。
(3)改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角$\theta$和电流表示数$I$，得到多组数据。
(4)整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图乙所示，图线斜率为$k$，与纵轴截距为$d$，设单位角度对应电阻丝的阻值为$r_{0}$，该电池电动势和内阻可表示为$E =$______，$r =$______。(用$R_{0}$、$R_{A}$、$k$、$d$、$r_{0}$表示)
(5)为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值$r_{0}$。利用现有器材设计实验，在图丙方框中画出实验电路图(电阻丝用滑动变阻器符号表示)。
(6)利用测出的$r_{0}$，可得该电池的电动势和内阻。
提醒：完成作业 第十章 第 55 练

答案：
例4　
(2)b　
(4)$\frac{r_o}{k}$　$\frac{r_od}{k}-R_o-R_A$
(5)见解析图
解析　
(2)开关闭合前，为了保护电路中的元件，应将电阻丝的最大阻值接入电路，根据电阻定律$R=\rho\frac{l}{S}$可知电阻丝接入越长，接入电阻越大，金属夹应夹在电阻丝的$b$端。
(4)设圆心角为$\theta$时，电阻丝接入电路中的电阻为$\theta r_0$，根据闭合电路欧姆定律可知$E = U + Ir$
可知$E = I(R_A+R_o+\theta r_o)+Ir$
整理得$\frac{1}{I}=\frac{r_o}{E}\theta+\frac{R_A+R_o+r}{E}$
结合$\frac{1}{I}-\theta$图像的斜率和纵轴截距有$\frac{r_o}{E}=k$，$\frac{R_A+R_o+r}{E}=d$
解得$E=\frac{r_o}{k}$，$r=\frac{r_od}{k}-R_o-R_A$
(5)实验器材中有定值电阻$R_o$和单刀双掷开关，考虑使用等效法测量电阻丝电阻如图

原理的简单说明:
①将开关置于$R_o$位置，读出电流表示数$I_0$；
②将开关置于电阻丝处，调节电阻丝对应的圆心角，直到电流表示数为$I_0$，读出此时的圆心角$\theta$；
③此时$\theta r_o=R_o$，即可求得$r_o$的数值。