《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

【例 1】
(2023·天津卷·11) 如图，有一正方形线框，质量为 $ m $，电阻为 $ R $，边长为 $ l $，静止悬挂着，一个三角形磁场垂直于线框所在平面，磁感线垂直纸面向里，且线框中磁区面积为线框面积一半，磁感应强度变化 $ B = kt (k ＞ 0) $，已知重力加速度 $ g $，求：
(1) 感应电动势 $ E $；
(2) 线框开始向上运动的时刻 $ t_0 $。(1)$\frac{kl^{2}}{2}$　(2)$\frac{2mgR}{k^{2}l^{3}}$
-

答案： 例1　
(1)$\frac{kl^{2}}{2}$　
(2)$\frac{2mgR}{k^{2}l^{3}}$
解析　
(1)根据法拉第电磁感应定律有$E = \frac{l^{2}}{2} \cdot \frac{\Delta B}{\Delta t} = \frac{kl^{2}}{2}$
(2)由题图可知线框受到的安培力大小为$F_{A}=BIl=\frac{BEl}{R} = \frac{kl^{2}}{2R}\cdot kt$
当线框开始向上运动时有$F_{A}=mg$，解得$t_{0}=\frac{2mgR}{k^{2}l^{3}}$。

针对训练 1
(2023·湖北卷·5) 近场通信 (NFC) 器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形 NFC 线圈共 3 匝，其边长分别为 1.0 cm、1.2 cm 和 1.4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为 $ 10^3 \, T/s $，则线圈产生的感应电动势最接近(B)

A.0.30 V
B.0.44 V
C.0.59 V
D.4.3 V
-

答案： 针对训练1　B　[根据法拉第电磁感应定律$E = \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$，可得$E_{1}=\frac{\Delta B}{\Delta t}S_{1}$，$E_{2}=\frac{\Delta B}{\Delta t}S_{2}$，$E_{3}=\frac{\Delta B}{\Delta t}S_{3}$，三个线圈产生的感应电动势方向相同，故$E = E_{1} + E_{2} + E_{3}=10^{2}×(1.0^{2}+1.2^{2}+1.4^{2})×10^{-4}V = 0.44V$，故选B。]

针对训练 2
(2024·福建卷·4) 拓扑结构在现代物理学中具有广泛的应用。现有一条绝缘纸带，两条平行长边镶有铜丝，将纸带一端扭转 $ 180° $，与另一端连接，形成拓扑结构的莫比乌斯环，如图所示。连接后，纸环边缘的铜丝形成闭合回路，纸环围合部分可近似为半径为 $ R $ 的扁平圆柱。现有一匀强磁场从圆柱中心区域垂直其底面穿过，磁场区域的边界是半径为 $ r $ 的圆 $ (r ＜ R) $。若磁感应强度大小 $ B $ 随时间 $ t $ 的变化关系为 $ B = kt $($ k $ 为常量)，则回路中产生的感应电动势大小为(C)

A.0
B.$ k \pi R^2 $
C.$ 2k \pi r^2 $
D.$ 2k \pi R^2 $
-

答案： 针对训练2　C　[由题意可知，铜丝构成的莫比乌斯环形成了两匝($n = 2$)线圈串联的闭合回路，穿过回路的磁场有效面积为$S = \pi r^{2}$，根据法拉第电磁感应定律可知，回路中产生的感应电动势大小为$E=n\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}=n\frac{\Delta B\cdot S}{\Delta t}=2k\pi r^{2}$，故选C。]

1. 导体平动切割磁感线产生感应电动势的算式 $ E = Blv $ 的理解

答案： 导体两端点连线在垂直于磁场和速度方向上的长度；l sinβ；2R；0；0；磁场