《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

分析电磁感应中电路问题的基本思路

答案： （无具体选项，按上述思路总结）

【例1】（来自人教教材改编）
如图，由某种粗细均匀的总电阻为 $3R$ 的金属条制成的矩形线框 $abcd$，宽 $ad = L$，固定在水平面内且处于方向竖直向下的磁感应强度为 $B$ 的匀强磁场中。一接入电路的电阻为 $R$ 的导体棒 $PQ$，在水平拉力作用下沿 $ab$、$dc$ 以速度 $v$ 匀速滑动，滑动过程中 $PQ$ 始终与 $ab$ 垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在 $PQ$ 从靠近 $ad$ 处向 $bc$ 滑动的过程中，求：

(1) $PQ$ 切割磁感线产生的电动势；
(2) $PQ$ 滑到中间位置时 $PQ$ 两端的电压；
(3) 线框消耗的最大电功率。$BLv$$\frac{3}{7}BLv$$\frac{12B^{2}L^{2}v^{2}}{49R}$

答案： 例1　
(1)$BLv$　
(2)$\frac{3}{7}BLv$　
(3)$\frac{12B^{2}L^{2}v^{2}}{49R}$
解析　
(1)$PQ$切割磁感线产生的电动势$E = BLv$
(2)$PQ$滑到中间位置时外电阻$R_{外}=\frac{1.5R × 1.5R}{3R}=0.75R$
根据闭合电路的欧姆定律$I = \frac{E}{R_{外}+R}=\frac{BLv}{1.75R}=\frac{4BLv}{7R}$
$PQ$两端的电压$U = IR_{外}=\frac{3}{7}BLv$
(3)因当外电阻等于电源内阻时电源输出功率最大，而当$PQ$在中间位置时外电阻最大，最大值为$0.75R$，与电源内阻最接近，可知此时线框消耗的电功率最大，最大电功率为$P = \frac{U^{2}}{R_{外}}=\frac{(\frac{3}{7}BLv)^{2}}{0.75R}=\frac{12B^{2}L^{2}v^{2}}{49R}$。

【例2】(2024·江苏南京市、盐城市期末)

如图所示，$abcd$ 为水平固定放置的 $U$ 形导体框，其中 $bc$ 长为 $x$，$bc$ 部分阻值为 $r$，其余部分电阻不计。长为 $2x$、阻值为 $2r$ 的均匀导体棒 $MN$，始终与导体框接触良好。整个装置处于垂直纸面向外的匀强磁场中。现使导体棒以速度 $v$ 水平向左匀速运动，则导体棒两端的电势差是(C)

A.$0.5Bxv$
B.$Bxv$
C.$1.5Bxv$
D.$2Bxv$

答案：
例2　C　[导体棒以速度$v$水平向左匀速运动，等效电路如图所示，$U_{MN}=U_{MP}+U_{PQ}+U_{QN}$，$U_{PQ}=\frac{Bxv}{r + r} \cdot r = 0.5Bxv$，闭合回路之外的电势差为$U_{MP}+U_{QN}=Bxv$，所以导体棒两端的电势差$U_{MN}=U_{MP}+U_{PQ}+U_{QN}=1.5Bxv$，故选$C$。]