《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

1. 碰撞
碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。

答案： 无

2. 特点
在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的物体组成的系统动量守恒。

答案： 2. 远大于

3. 分类

答案： 守恒；守恒；最大

4. “一动碰一静”弹性碰撞实例分析
以质量为$m_{1}$、速度为$v_{1}$的小球与质量为$m_{2}$的静止小球发生弹性碰撞为例，则有
$m_{1}v_{1}=m_{1}{v_{1}}'+m_{2}{v_{2}}'$
$\frac{1}{2}m_{1}{v_{1}}^{2}=\frac{1}{2}m_{1}{{v_{1}}'}^{2}+\frac{1}{2}m_{2}{{v_{2}}'}^{2}$
联立解得：${v_{1}}'=\frac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}v_{1}$，${v_{2}}'=\frac{2m_{1}}{m_{1}+m_{2}}v_{1}$
讨论：
①若$m_{1}=m_{2}$，则${v_{1}}'=0$，${v_{2}}'=v_{1}$(速度交换)；
②若$m_{1}＞m_{2}$，则${v_{1}}'＞0$，${v_{2}}'＞0$(碰后两小球沿同一方向运动)；当$m_{1}\gg m_{2}$时，${v_{1}}'\approx v_{1}$，${v_{2}}'\approx 2v_{1}$；
③若$m_{1}＜m_{2}$，则${v_{1}}'＜0$，${v_{2}}'＞0$(碰后两小球沿相反方向运动)；当$m_{1}\ll m_{2}$时，${v_{1}}'\approx -v_{1}$，${v_{2}}'\approx 0$。

答案： 无（本题为讨论分析题，无选择题选项）

质量为$m$、速度为$v_{0}$的$A$球跟质量为$3m$、静止的$B$球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后$B$球的速度可能有不同的值。那么碰撞后$B$球的速度可能是以下值吗？
(1)$0.6v_{0}$；(2)$0.4v_{0}$。

答案：
(1)不可能；
(2)可能

【例1】
质量相等的$A$、$B$两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，$A$球的速度为$6m/s$，$B$球的速度为$2m/s$，当$A$球追上$B$球时发生碰撞，则碰撞后$A$、$B$两球速度可能为(C)
A. $1m/s$ $6m/s$
B. $4.5m/s$ $3.5m/s$
C. $3.5m/s$ $4.5m/s$
D. $-1m/s$ $9m/s$

答案： 例1 C [设每个球的质量均为m，碰前系统总动量$p=mv_{A1}+mv_{B1}=6m +2m=8m，$碰前的总动能$E_{k}=\frac{1}{2}mv_{A1}^{2}+\frac{1}{2}mv_{B1}^{2}=20m。$若碰后$v_{A1}=1m/s，$$v_{B1}=6m/s，$碰后总动量$p'=mv_{A1}+mv_{B1}=7m，$动量不守恒，选项A错误；若$v_{A2}=4.5m/s，$$v_{B2}=3.5m/s，$明显$v_{A2}＞v_{B2}$不合理，选项B错误；若$v_{A3}=3.5m/s，$$v_{B3}=4.5m/s，$碰后总动量$p'=mv_{A3}+mv_{B3}=8m，$总动能$E_{k3}=\frac{1}{2}mv_{A3}^{2}+\frac{1}{2}mv_{B3}^{2}=16.25m，$动量守恒，机械能不增加，选项C可能实现；若$v_{A4}=-1m/s，$$v_{B4}=9m/s，$碰后总动量$p'=mv_{A4}+mv_{B4}=8m，$总动能$E_{k4}=\frac{1}{2}mv_{A4}^{2}+\frac{1}{2}mv_{B4}^{2}=41m，$动量守恒，但机械能增加，违反能量守恒定律，选项D错误。]