《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

【例4】(来自人教教材改编)(2025·湖南永州市开学考)
真空中$Ox$坐标轴上的某点有一个点电荷$Q$，坐标轴上$A$、$B$两点的坐标分别为$0.2$ m和$0.7$ m，如图甲所示。在$A$点放一个带正电的试探电荷，在$B$点放一个带负电的试探电荷，$A$、$B$两点的试探电荷受到静电力的方向都跟$x$轴正方向相同，静电力的大小$F$跟试探电荷电荷量$q$的关系分别如图乙中直线$a$、$b$所示。忽略$A$、$B$间的作用力。下列说法正确的是(C)


A.$B$点的电场强度大小为$0.25$ N/C
B.$A$点的电场强度的方向沿$x$轴负方向
C.点电荷$Q$的位置坐标为$0.3$ m
D.点电荷$Q$是正电荷

答案： 例4　C　[由A处试探电荷的$F - q$图线可得，该处的电场强度为$E_{1} = \frac{F_{1}}{q_{1}} = 4 × 10^{5} N/C$，方向沿$x$轴正方向。同理可得，B处的电场强度为$E_{2} = \frac{F_{2}}{q_{2}} = 0.25 × 10^{5} N/C$，方向沿$x$轴负方向，A、B错误；由A、B的分析可知，点电荷Q应为负电荷，且在A、B之间，设Q到A点的距离为$l$，由点电荷电场强度公式可得$E_{1} = k \frac{Q}{l^{2}} = 4 × 10^{5} N/C$，$E_{2} = k \frac{Q}{(0.5 m - l)^{2}} = \frac{1}{4} × 10^{5} N/C$，联立解得$l = 0.1 m$，故点电荷Q的位置坐标为$0.3 m$，C正确，D错误。]

【例5】(2024·贵州卷·7)
如图，$A$、$B$、$C$三个点位于以$O$为圆心的圆上，直径$AB$与弦$BC$间的夹角为$30^{\circ}$。$A$、$B$两点分别放有电荷量大小为$q_{A}$、$q_{B}$的点电荷时，$C$点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则$\frac{q_{A}}{q_{B}}$等于(B)


A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$\sqrt{3}$
D.$2$

答案：
例5　B　[根据题意可知两电荷为异种电荷，假设$q_{A}$为正电荷，$q_{B}$为负电荷，两电荷在C点的电场强度如图，设圆的半径为$r$，根据几何知识可得$r_{AC} = r$，$r_{BC} = \sqrt{3}r$，$\tan 60^{\circ} = \frac{E_{A}}{E_{B}}$。同时有$E_{A} = k \frac{q_{A}}{r_{AC}^{2}}$，$E_{B} = k \frac{q_{B}}{r_{BC}^{2}}$，联立解得$\frac{q_{A}}{q_{B}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$，故选B。]

(2) 电场线起始于电荷(或无限远)，终止于(或负电荷)。静电场的电场线
(3) 电场线不，也不
(4) 电场线的反映电场的强弱

$O$点，但
等大
等大|

答案： （2）正；无限远；不闭合；（3）相交；相切；（4）疏密程度；变小；变大；不为零；最小；反向；同向

下列三个问题中带电粒子只受静电力作用
(1) 当电场线是直线时，带电粒子一定能沿着电场线运动吗？
(2) 当电场线是曲线时，带电粒子可能沿着电场线运动吗？
(3) 若带电粒子的运动轨迹与电场线重合必须满足什么条件？

答案：
(1)不一定
(2)不可能
(3)电场线是直线，带电粒子初速度为零或初速度方向与电场线方向在同一直线上

【例6】(多选)
电场线能直观地反映电场的分布情况。如图是等量异种点电荷形成的电场，$O$是电荷连线的中点，$E$、$F$是连线中垂线上关于$O$对称的两点，$B$、$C$和$A$、$D$分别是两电荷连线上关于$O$对称的两点。则(AC)


A.$E$、$F$两点电场强度相同
B.$A$、$D$两点电场强度不同
C.$B$、$O$、$C$三点中，$O$点电场强度最小
D.从$C$点向$O$点运动的电子加速度逐渐增大

答案： 例6　AC　[等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直，因此E、F两点电场强度方向相同，由于E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，则其电场强度大小也相等，故A正确；根据对称性可知，A、D两点处电场线疏密程度相同，则A、D两点电场强度大小相等，由题图甲看出，A、D两点电场强度方向相同，故B错误；由题图甲看出，B、O、C三点比较，O点处的电场线最稀疏，电场强度最小，故C正确；由题图可知，电子从C点向O点运动过程中，电场强度逐渐减小，则静电力逐渐减小，由牛顿第二定律可知电子的加速度逐渐减小，故D错误。]