《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

【例6】
(2025·福建省厦门双十中学月考)如图甲所示，一轻质弹簧的两端分别与质量是$m_{1}$、$m_{2}$的$A$、$B$两物块相连，它们静止在光滑水平面上，现使$A$瞬时获得水平向右的速度$v=3m/s$并从此时刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，已知$m_{1}=2kg$，下列说法正确的是(D)

A. 物块$B$的质量为$3kg$
B. 弹簧的最大弹性势能为$4.5J$
C. $t_{2}$时刻$A$、$B$的动能之比为$E_{k1}:E_{k2}=1:4$
D. 从$t_{3}$到$t_{4}$时刻弹簧由伸长状态恢复到原长
提醒：完成作业 第七章 第35练

答案： 例6 D [由题图乙可知，$t_{1}$时刻两物块速度相同，均为$v_{1}=1m/s，$根据动量守恒可得$m_{1}v=(m_{1}+m_{2})v_{1} $解得物块B的质量为$m_{2}=4kg，$故A错误； 当两物块速度相同时，弹簧弹性势能最大， 根据能量守恒可得$ E_{p}=\frac{1}{2}m_{1}v^{2}-\frac{1}{2}(m_{1}+m_{2})v_{1}^{2}=6J，$故B错误；$ t_{2}$时刻，由题图乙可知A、B速度分别为$v_{A}=-1m/s，$$v_{B}=2m/s，$A、B的动能之比为$E_{k1}:E_{k2}=\frac{1}{2}m_{1}v_{A}^{2}:\frac{1}{2}m_{2}v_{B}^{2}=1:8，$故C错误； 由题图乙可知，B的速度在$t_{2}$时刻最大，可知此时弹簧恢复原长，此后B开始做减速运动，弹簧处于拉伸状态；$t_{3}$时刻，两物块速度再一次相同，此时弹簧伸长量最大，$t_{4}$时刻，弹簧刚好再次恢复原长，则从$t_{3}$到$t_{4}$时刻弹簧由伸长状态恢复到原长，故D正确。] 提醒：完成作业 第七章 第35练

1. 模型图示

答案： 答案略

2. 模型特点
(1) 子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。
(2) 系统的机械能有损失。

答案： 答题卡：
题目：教科版物理高三全一册第36课时 专题强化：动量守恒在子弹打木块模型中的应用
解答：
（1）设子弹的质量为$m$，木块的质量为$M$，子弹的初速度为$v_{0}$，子弹和木块相互作用后的共同速度为$v$。
根据动量守恒定律，系统初动量等于系统末动量，即：
$mv_{0} = (M + m)v$。
解这个方程，可以得到共同速度$v$：
$v = \frac{mv_{0}}{M + m}$。
（2）设子弹打入木块的过程中，系统产生的热量为$Q$。根据能量守恒定律，系统初机械能等于系统末机械能加上产生的热量，即：
$\frac{1}{2}mv_{0}^{2} = \frac{1}{2}(M + m)v^{2} + Q$。
将$v$的表达式代入上式，可以得到热量$Q$：
$Q = \frac{1}{2}mv_{0}^{2} - \frac{1}{2}(M + m)(\frac{mv_{0}}{M + m})^{2}$
$Q = \frac{Mmv_{0}^{2}}{2(M + m)}$。

3. 两种情景
(1) 子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)
动量守恒：$mv_{0}=(M + m)v$
能量守恒：$Q = f\cdot s=\frac{1}{2}mv_{0}^{2}-\frac{1}{2}(M + m)v^{2}$
(2) 子弹穿透木块
动量守恒：$mv_{0}=mv_{1}+Mv_{2}$
能量守恒：$Q = f\cdot d=\frac{1}{2}mv_{0}^{2}-(\frac{1}{2}mv_{1}^{2}+\frac{1}{2}Mv_{2}^{2})$

答案： 答题卡：
(1) 子弹嵌入木块：
动量守恒：$mv_{0} = (M + m)v$，
解得共同速度：$v = \frac{mv_{0}}{M + m}$，
机械能损失：$\Delta E = \frac{1}{2}mv_{0}^{2} - \frac{1}{2}(M + m)v^{2} = \frac{Mmv_{0}^{2}}{2(M + m)}$，
产生的热量：$Q = f \cdot s = \Delta E = \frac{Mmv_{0}^{2}}{2(M + m)}$，其中$s$为子弹相对于木块滑行的距离（嵌入过程）。
(2) 子弹穿透木块：
动量守恒：$mv_{0} = mv_{1} + Mv_{2}$，
解得：$v_{2} = \frac{m(v_{0} - v_{1})}{M}$，
能量守恒：$Q = f \cdot d = \frac{1}{2}mv_{0}^{2} - (\frac{1}{2}mv_{1}^{2} + \frac{1}{2}Mv_{2}^{2})$，
将$v_{2}$代入上式可得产生的热量$Q$与$d$（子弹穿透木块时，相对于木块滑行的距离）及初末速度的关系。