《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

1. 实验原理
(1) 如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小。

(2) 用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量 $ x $，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小 $ F $，以横坐标表示弹簧的，在坐标系中描出实验所测得的各组 $ (x,F) $ 对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可得出弹力大小与形变量间的关系。
2. 实验器材
铁架台、、刻度尺、、坐标纸等。
3. 实验步骤
(1) 将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度 $ l_0 $，即原长。
(2) 如图所示，在弹簧下端挂质量为 $ m_1 $ 的钩码，测出此时弹簧的长度 $ l_1 $，记录 $ m_1 $ 和 $ l_1 $，得出弹簧的伸长量 $ x_1 $，将这些数据填入自己设计的表格中。

(3) 改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录 $ m_2 $、$ m_3 $、$ m_4 $、$ m_5 $ 和相应的弹簧长度 $ l_2 $、$ l_3 $、$ l_4 $、$ l_5 $，并得出每次弹簧的伸长量 $ x_2 $、$ x_3 $、$ x_4 $、$ x_5 $。

4. 数据处理
(1) 以弹力 $ F $(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量 $ x $ 为横坐标，用描点法作图。用平滑的曲线(包括直线)连接各点，得出弹力 $ F $ 随弹簧伸长量 $ x $ 变化的图线。
(2) 以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式。首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。
(3) 得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。
5. 注意事项
(1) 不要超过弹簧的弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度。
(2) 尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。
(3) 观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。
(4) 统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。

答案： 【解析】：
(1)当弹簧下端悬挂钩码平衡时，弹簧的弹力与钩码的重力是一对平衡力，大小相等。
(2)实验中探究弹力与形变量的关系，应在坐标系中以横坐标表示形变量（伸长量）$x$。
【答案】：
(1)相等；
(2)形变量（或伸长量）

【例 1】(2024·河南省期末联考)
某同学用如图甲所示装置做“探究弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。

(1) 在实验装置中，弹簧 $ a $ 悬挂，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧 $ a $ 的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧 $ a $ 的(填“上端”或“下端”)对齐；不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则弹簧 $ a $ 的原长 $ L_0 = $ $ cm $。
(2) 悬挂钩码并改变钩码的个数，算出每次悬挂钩码的重力作为弹簧 $ a $ 的弹力 $ F $，根据弹簧 $ a $ 的长度结合原长算出每次弹簧 $ a $ 的伸长量 $ x $，根据记录的多组数据 $ F $ 及 $ x $，在直角坐标系中描点作出的 $ F - x $ 图像如图丙所示，根据图像求得弹簧 $ a $ 的劲度系数为 $ k = $______ $ N/m $(结果保留 2 位有效数字)。
(3) 换一个弹簧 $ b $ 重新实验，同样作出 $ F - x $ 图像，发现图像末端出现了弯曲，其原因是：______。

答案： 例1　
(1)上端　10.90　
(2)54　
(3)超出了弹簧b的弹性限度
解析　
(1)为了便于直接读出弹簧a 的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧a 的上端对齐;
由题图乙可得，刻度尺的最小分度值为1mm,则弹簧的原长为$L_0 = 10.90$cm
(2)根据$F - x$图像可得弹簧a的劲度系数为$k = \frac{\Delta F}{\Delta x} = \frac{3.5}{6.5 × 10^{-2}} N/m \approx 54 N/m$
(3)图像末端出现弯曲说明弹簧b的弹力与弹簧的伸长量不再成正比,原因是超出了弹簧b的弹性限度。