《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

5. 注意事项
(1) 打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减小。
(2) 重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。
(3) 应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。
(4) 测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用 $ v_n = $，不能用 $ v_n = \sqrt{2gh_n} $ 或 $ v_n = gt $ 来计算。
(5) 此实验中不需要测量重物的质量。

答案：
(1)纸带与限位孔间的摩擦阻力；
(4)$\frac{h_{n+1}-h_{n-1}}{2T}$

【例 1】(2025·北京市顺义区检测)用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度为 $ g $。
(1) 除图中所示的装置之外，还必须使用的器材是D；
A. 直流电源、天平(含砝码)
B. 直流电源、刻度尺
C. 交流电源、天平(含砝码)
D. 交流电源、刻度尺
(2) 下面列举了该实验的几个操作步骤：
A. 按照图示安装好实验器材并连接好电源
B. 先打开夹子释放纸带，再接通电源开关打出一条纸带
C. 测量纸带上某些点间的距离
D. 根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于其增加的动能
其中没有必要进行的或者操作不当的步骤是B(选填步骤前的字母)；
(3) 如图所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点 $ A $、$ B $、$ C $、$ D $、$ E $，通过测量并计算出点 $ A $ 距起始点 $ O $ 的距离为 $ s_0 $，点 $ AC $ 间的距离为 $ s_1 $，点 $ CE $ 间的距离为 $ s_2 $，若相邻两点的打点时间间隔为 $ T $，重锤质量为 $ m $，根据这些条件计算重锤从静止释放到下落 $ OC $ 距离时的重力势能减少量 $ \Delta E_p = $_________，动能增加量 $ \Delta E_k = $_________；在实际计算中发现，重锤减小的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是_________。

答案： 例1
(1)D
(2)B
(3)mg(s₀+s₁) $\frac{m(s₁+s₂)^{2}}{32T^{2}}$ 重锤下落过程中受到阻力作用
解析
(1)打点计时器需要用交流电源，测量速度及重力势能的变化量需要测量纸带上某些点间的距离，则需要刻度尺，故选D。
(2)按照题图所示安装好实验器材并连接好电源，因A正确，不符合题意；为充分利用纸带，应先接通电源开关，再打开夹子释放纸带，故B错误，符合题意；
测量纸带上某些点间的距离，用来表示重力势能的变化，故C正确，不符合题意；
根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于其增加的动能，验证机械能是否守恒，故D正确，不符合题意。
(3)重力势能减少量为
$\Delta E_p=mg(s₀+s₁)$
C点速度为$v_C=\frac{s₁+s₂}{4T}$
动能增加量为$\Delta E_k=\frac{1}{2}mv_C^{2}-0=\frac{1}{2}m(\frac{s₁+s₂}{4T})^{2}=\frac{m(s₁+s₂)^{2}}{32T^{2}}$。重锤减小的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是重锤下落过程中受到阻力作用。

1. 实验器材的创新
(1) 利用光电门测出遮光条通过光电门的时间 $ \Delta t $，从而利用 $ v = \frac{l}{\Delta t} $ 计算滑块通过光电门的速度。
(2) 利用气垫导轨代替长木板，减小阻力对实验结果的影响。

答案： 答题卡：
1.
(1) 已知利用光电门测出遮光条通过光电门的时间$\Delta t$，遮光条长度为$l$，根据平均速度公式，当$\Delta t$极小时，平均速度近似等于瞬时速度，所以滑块通过光电门的速度$v = \frac{l}{\Delta t}$。
(2) 气垫导轨工作时，气垫使滑块与导轨之间形成气层，极大地减小了滑块与导轨之间的摩擦力，从而减小阻力对实验结果的影响。
结论：
(1) 速度计算公式为$v = \frac{l}{\Delta t}$；
(2) 气垫导轨可减小阻力对实验结果的影响。

2. 物体运动形式创新
物体从自由落体改为沿圆弧面下滑，在斜面上运动。

答案： 在本实验（验证机械能守恒定律，物体沿圆弧面下滑在斜面上运动）中：
实验原理
物体在斜面上运动，若只有重力做功，其重力势能的减少量等于动能的增加量，即$mgh=\frac{1}{2}mv^{2}$（$h$为物体下落的高度，$v$为物体在某点的速度），就可验证机械能守恒。
实验步骤相关计算（假设已知斜面高度$H$，倾角$\theta$，物体沿斜面下滑的位移$L$时对应的速度$v$）
物体下落的高度$h = L\sin\theta$。
重力势能减少量$\Delta E_p=mgh = mgL\sin\theta$。
动能增加量$\Delta E_k=\frac{1}{2}mv^{2}$。
实验结论
若在误差允许的范围内，$\Delta E_p = \Delta E_k$，即$mgL\sin\theta=\frac{1}{2}mv^{2}$，则验证了机械能守恒定律。

3. 研究对象创新
研究对象从单个物体变为研究连接体这个系统的机械能守恒。

答案： 设系统由物体A和物体B组成，质量分别为$m_1$和$m_2$，通过轻绳连接，轻绳跨过定滑轮（忽略滑轮质量和摩擦）。
假设物体A向下运动，物体B向上运动，系统下落过程中重力势能的减少量等于动能的增加量（机械能守恒）。
系统初始速度为$0$，初始动能为$0$。
系统下落高度$h$后，物体A和物体B的速度大小相等（绳不可伸长），设为$v$。
重力势能减少量：$\Delta E_p = m_1gh - m_2gh = (m_1 - m_2)gh$。
动能增加量：$\Delta E_k = \frac{1}{2}m_1v^2 + \frac{1}{2}m_2v^2 = \frac{1}{2}(m_1 + m_2)v^2$。
根据机械能守恒定律：$\Delta E_p = \Delta E_k$。
即：$(m_1 - m_2)gh = \frac{1}{2}(m_1 + m_2)v^2$。
化简得：$v = \sqrt{2gh\frac{(m_1 - m_2)}{(m_1 + m_2)}}$。
实验验证步骤（简要）：
测量$m_1$、$m_2$、$h$和$v$（通过打点计时器或光电门测量速度）。
代入公式验证等式是否成立。
结论：若实验数据满足$v \approx \sqrt{2gh\frac{(m_1 - m_2)}{(m_1 + m_2)}}$，则系统机械能守恒。

【例 2】(2023·天津卷·9)如图放置实验器材，连接小车与托盘的绳子与桌面平行，遮光片与小车位于气垫导轨上，气垫导轨没有画出(视为无摩擦力)，重力加速度为 $ g $。接通电源，释放托盘与砝码，并测得：
a. 遮光片长度 $ d $
b. 遮光片到光电门长度 $ l $
c. 遮光片通过光电门时间 $ \Delta t $
d. 托盘与砝码质量 $ m_1 $，小车与遮光片质量 $ m_2 $
(1) 小车通过光电门时的速度为$\frac{d}{\Delta t}$；
(2) 从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为$m_1gl$，动能增加量为$\frac{1}{2}(m_1+m_2)(\frac{d}{\Delta t})^{2}$；
(3) 改变 $ l $，做多组实验，作出以 $ l $ 为横坐标，以 $ (\frac{d}{\Delta t})^2 $ 为纵坐标的图像。若机械能守恒成立，则图像斜率为$\frac{2m_1g}{m_1+m_2}$。

答案： 例2
(1)$\frac{d}{\Delta t}$
(2)$m₁gl$ $\frac{1}{2}(m₁+m₂)(\frac{d}{\Delta t})^{2}$
(3)$\frac{2m₁g}{m₁+m₂}$
解析
(1)小车通过光电门时的速度为$v=\frac{d}{\Delta t}$
(2)从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为
$\Delta E_p=m₁gl$
从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统动能增加量为
$\Delta E_k=\frac{1}{2}(m₁+m₂)(\frac{d}{\Delta t})^{2}$
(3)改变$l$，做多组实验，作出以$l$为横坐标，以$(\frac{d}{\Delta t})^{2}$为纵坐标的图像。若机械能守恒成立，
有$m₁gl=\frac{1}{2}(m₁+m₂)(\frac{d}{\Delta t})^{2}$
整理有$(\frac{d}{\Delta t})^{2}=\frac{2m₁g}{m₁+m₂}\cdot l$，则图像斜率为$\frac{2m₁g}{m₁+m₂}$。