《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

1. 匀变速直线运动
沿着一条直线且加速度不变的运动。如图所示，$v - t$图线是一条倾斜的直线。

答案： 1. 加速度

2. 匀变速直线运动的基本规律
(1) 速度与时间的关系式：$v=$。
(2) 位移与时间的关系式：$x=$。
由以上两式联立可得速度与位移的关系式：______。

答案： 2.
(1)$v_0 + at$
(2)$v_0t + \frac{1}{2}at^2$ 由以上两式联立可得速度与位移的关系式：$v^2 - v_0^2 = 2ax$。

1. 匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。()
2. 匀变速直线运动是加速度不变而速度均匀变化的直线运动。()
3. 匀加速直线运动的位移随时间均匀增大。()
 4. 匀变速直线运动中，经过相同的时间，速度变化量相同。()

答案： ×√×√

【例 1】（2025·浙江台州市期中）
在女子单向直线 $400m$ 比赛中某段时间内，某同学从静止开始做匀加速直线运动，经 $t_1 = 4s$ 后速度大小达到 $8m/s$，然后匀速运动了 $t_2 = 10s$，接着经 $t_3 = 5s$ 匀减速直线运动速度大小达到 $6m/s$（该同学可以看作质点）。求：
(1) 该同学在匀加速运动阶段的加速度大小；
(2) 该同学在第 $16s$ 末的速度大小；
(3) 该同学这段时间内的位移大小。$2\ m/s^{2}$$7.2\ m/s$$131\ m$

答案： 例1
(1)$2\ m/s^{2}$
(2)$7.2\ m/s$
(3)$131\ m$
解析
(1)设匀加速运动阶段的加速度为$a_{1}$，
则$v_{1}=a_{1}t_{1}$
解得$a_{1}=2\ m/s^{2}$。
(2)设匀减速运动阶段的加速度为$a_{2}$，因为$v_{2}=v_{1}+a_{2}t_{3}$
所以$a_{2}=-0.4\ m/s^{2}$
当$t = 16\ s$时，该同学已减速运动了
$t_{4}=2\ s$，
此时该同学的速度为
$v_{3}=v_{1}+a_{2}t_{4}=7.2\ m/s$。
(3)匀加速直线运动的位移
$x_{1}=\frac{1}{2}a_{1}t_{1}^{2}=16\ m$
匀速直线运动的位移$x_{2}=v_{1}t_{2}=80\ m$
匀减速直线运动的位移$x_{3}=v_{1}t_{3}+\frac{1}{2}a_{2}t_{3}^{2}=35\ m$
则总位移$x = x_{1}+x_{2}+x_{3}=131\ m$。