《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

【例2】(2025·湖南永州市一模)
已知铝的电阻率 $ \rho $ 在 $ 20 ℃ $ 时约为 $ 2.9 × 10^{-8} \Omega \cdot m $，一般家用照明电路采用横截面积为 $ 4 mm^2 $ 的铝线即可满足要求。现有一捆带绝缘层的铝导线，长度为 $ L = 200 m $，小明根据所学的知识，通过实验测量导线的电阻。实验步骤如下：
(1)剥掉导线一端的绝缘层，用螺旋测微器测量铝导线的直径，示数如图甲所示，则铝导线的直径 $ d = $2.256(2.255、2.257均可) $ mm $；
(2)小明先用理论知识求出铝导线的电阻的表达式，$ R_2 = $$\frac{4\rho L}{\pi d^2}$(用 $ \rho $、$ d $、$ L $ 表示)；
(3)用如图乙所示的电路测这一捆铝导线的电阻 $ R_2 $。提供的器材有：电池组(电动势为 $ 3 V $)，滑动变阻器 $ R_1 $($ 0 \sim 20 \Omega $，额定电流 $ 2 A $)、定值电阻 $ R_0 $(阻值为 $ 6 \Omega $，额定电流 $ 2 A $)、两个相同电流表 $ A_1 $ 和 $ A_2 $(内阻为 $ 0.3 \Omega $，刻度清晰但没有刻度值，连接电路时，两电流表选用相同量程)、开关和导线若干；闭合 $ S $ 前，滑动变阻器的滑片应调到a端(选填“$ a $ 端”或“$ b $ 端”)。闭合 $ S $ 调节滑动变阻器，使电流表指针偏转合适的角度。数出电流表 $ A_1 $ 偏转 $ n_1 $ 格，$ A_2 $ 偏转 $ n_2 $ 格，有 $ \frac{n_1}{n_2} = \frac{13}{10} $，则这捆铝导线的电阻 $ R_2 = $1.5 $ \Omega $，该实验在原理上测量值等于真实值(填“大于”“等于”或“小于”)。

答案： 例2　
(1)2.256(2.255、2.257均可)　
(2)$\frac{4\rho L}{\pi d^2}$　
(3)a端　1.5　等于
解析　
(1)螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以铝导线的直径为d = 2mm + 25.6×0.01mm = 2.256mm。
(2)根据电阻定律可得$R_2 = \rho\frac{L}{S}$，$S = \pi(\frac{d}{2})^2 = \frac{1}{4}\pi d^2$，所以$R_2 = \frac{4\rho L}{\pi d^2}$。
(3)为保护电路，闭合S前，滑动变阻器应全部接入电路，所以滑片应调到a端；
设电流表每格代表的电流值为I，则$R_2 = \frac{(n_1I - n_2I)R_0}{n_2I} - r_A = 1.5Ω$。
由于电流表内阻已知，所以该实验在原理上不存在系统误差，即测量值等于真实值。

【例3】(2021·浙江6月选考·18)
小李在实验室测量一电阻 $ R $ 的阻值。
(1)因电表内阻未知，用如图甲所示的电路来判定电流表该内接还是外接。正确连线后，合上开关 $ S $，将滑动变阻器的滑片 $ P $ 移至合适位置。单刀双掷开关 $ K $ 掷到 $ 1 $，电压表的读数 $ U_1 = 1.65 V $，电流表的示数如图乙所示，其读数 $ I_1 = $____ $ A $；将 $ K $ 掷到 $ 2 $，电压表和电流表的读数分别为 $ U_2 = 1.75 V $，$ I_2 = 0.33 A $。由此可知应采用电流表____(填“内”或“外”)接法。

(2)完成上述实验后，小李进一步尝试用其他方法进行实验：
①器材与连线如图丙所示，请在虚线框中画出对应的电路图；

②先将单刀双掷开关掷到左边，记录电流表读数，再将单刀双掷开关挪到右边，调节电阻箱的阻值，使电流表的读数与前一次尽量相同，电阻箱的示数如图所示。则待测电阻 $ R_x = $____ $ \Omega $。此方法____(填“有”或“无”)明显的实验误差，其理由是____。

答案：
例3　
(1)0.34　外　
(2)①见解析图　②5　有　电阻箱的最小分度与待测电阻比较接近(或其他合理解释)
解析　
(1)由电流表的表盘可知电流I1大小为0.34A。
电压表的百分比变化为$\eta_1 = \frac{1.75 - 1.65}{1.75}×100\%≈5.7\%$，
电流表的百分比变化为$\eta_2 = \frac{0.34 - 0.33}{0.33}×100\%≈3.0\%$，可知电压表的示数变化更明显，故采用电流表外接法。
(2)①电路图如图：

②电阻箱读数为5Ω，两次电路中电流相同，可得Rx = 5Ω。
电阻箱的最小分度和待测电阻阻值接近，这样测得的阻值不够精确，如待测电阻阻值为5.4Ω，则实验只能测得其为Rx = 5Ω，误差较大。