《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

1. 动能
(1) 定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能。
(2) 公式：$E_{k}=$。
(3) 单位：焦耳，$1\ J=1\ N\cdotm=1\ kg\cdotm^2/s^2$。
(4) 标矢性：动能是标量，动能与速度方向无关。

答案： $\frac{1}{2}mv^{2}$

2. 动能定理
(1) 内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中。
(2) 表达式：$W_{合}=\Delta E_{k}=$。
(3) 物理意义：的功是物体动能变化的量度。
说明：
(1) 动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。
(2) 动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能。

答案：
(1)动能的变化量；
(2)$\frac{1}{2}mv_{2}^{2}-\frac{1}{2}mv_{1}^{2}$；
(3)合外力对物体做

1. 一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。 ()
2. 物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化。 ()
3. 物体的动能不变，所受的合外力必定为零。 ()
4. 合力对物体做正功，物体的动能增加；合力对物体做负功，物体的动能减少。 ()

答案： 1. 对
2. 错
3. 错
4. 对

【例1】
(2021·河北卷·6) 一半径为$R$的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为$\pi R$、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点$P$处，另一端系一个小球，小球位于$P$点右侧同一水平高度的$Q$点时，绳刚好拉直，将小球从$Q$点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为$g$，不计空气阻力) (A)


A.$\sqrt{(2+\pi)gR}$
B.$\sqrt{2\pi gR}$
C.$\sqrt{2(1+\pi)gR}$
D.$2\sqrt{gR}$

答案： 例1 A [小球下落的高度为$h = \pi R - \frac{\pi}{2}R + R = \frac{\pi + 2}{2}R$，小球下落过程中，根据动能定理有$mgh = \frac{1}{2}mv^{2}$，综上有$v = \sqrt{(\pi + 2)gR}$，故选A。]

【例2】
(来自人教教材) 人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实 (如图)。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为$320\ N$，方向都与竖直方向成$37^{\circ}$，重物离开地面$30\ cm$后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深$2\ cm$。已知重物的质量为$50\ kg$，$g$取$10\ m/s^2$，$\cos37^{\circ}=0.8$。求：
(1) 重物刚落地时的速度是多大；
(2) 地面对重物的平均阻力是多大。(1)$2.5 \ m/s$ (2)$8.3 × 10^{3} \ N$

答案： 例2
(1)$2.5 \ m/s$
(2)$8.3 × 10^{3} \ N$ 解析
(1)两根绳子对重物的合力$F_{合}=2F\cos 37^{\circ}=2 × 320 × 0.8 \ N=512 \ N$ 重物从抬起到落地的过程中，重力做功为零，由动能定理得$F_{合} h = \frac{1}{2}mv^{2}$ 解得$v = \sqrt{\frac{2F_{合}h}{m}} \approx 2.5 \ m/s$
(2)从重物落地至把地面砸深$2 \ cm$过程，由动能定理得$mgx - F_{x}x = 0 - \frac{1}{2}mv^{2}$ 解得$F_{x} = mg + \frac{mv^{2}}{2x} \approx 8.3 × 10^{3} \ N$。