《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

【例1】(2025·江西赣州市开学考)如图所示,在光滑的水平面上有一足够长且质量为$M = 4\ kg$的长木板,在长木板右端有一质量为$m = 1\ kg$的小物块,长木板与小物块间的动摩擦因数为$\mu = 0.2$,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,长木板与小物块均静止,现用水平恒力$F$向右拉长木板,$g$取$10\ m/s^2$。
(1)若要使小物块和木板间发生相对滑动,拉力$F$不小于什么值?
(2)若$F = 14\ N$,经时间$t = 1\ s$撤去水平恒力$F$,则:
①在$F$的作用下,长木板的加速度为多大?
②刚撤去$F$时,小物块离长木板右端多远?
③最终长木板与小物块一起以多大的速度匀速运动?
④最终小物块离长木板右端多远?10N3m/s²0.5m2.8m/s0.7m

答案： 例1
(1)10N
(2)①3m/s² ②0.5m ③2.8m/s ④0.7m
解析
(1)当物块和木板恰好发生相对滑动时,静摩擦力达到最大值,设此时加速度为a₀，根据牛顿第二定律,对小物块有μmg=ma₀，对物块和木板整体有F₀=(m+M)a₀，联立解得F₀=10N,即若小物块和木板发生相对滑动,拉力不小于10N。
(2)①对长木板,根据牛顿第二定律可得F-μmg=Ma，解得a=3m/s²
②撤去F之前，小物块只受摩擦力的作用
故aₘ=a₀=μg=2m/s²
Δx₁=1/2at²-1/2aₘt²=0.5m
③刚撤去F时v=at=3m/s，vₘ=aₘt=2m/s
撤去F后,设经时间t'可达到共同速度v'
长木板的加速度大小a'=μmg/M=0.5m/s²
最终速度v'=vₘ+aₘt'=v-a't'
解得t'=0.4s,v'=2.8m/s
④在t'时间内，小物块和长木板的相对位移
Δx₂=(v+v')/2t'-(vₘ+v')/2t'=0.2m
最终小物块离长木板右端的距离为
x=Δx₁+Δx₂=0.7m。

【例2】如图所示,一质量为$M = 0.9\ kg$的长木板B在粗糙的水平面上向右运动,某一时刻长木板的初速度为$v_0 = 5.5\ m/s$,此时将一质量$m = 0.2\ kg$的物块A(可视为质点)无初速度地放在长木板右端,经过一段时间后物块A刚好没有从木板的左端滑出。已知物块A与长木板B之间的动摩擦因数为$\mu_1 = 0.25$,长木板B与地面之间的动摩擦因数为$\mu_2 = 0.2$,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,$g$取$10\ m/s^2$,求:
(1)两者相对运动过程中物块A和木板B的加速度大小;
(2)长木板B的长度;
(3)从将物块A放上长木板开始到最后相对地面静止,物块A相对地面的位移大小。2.5m/s² 3m/s²2.75m2.8125m

答案： 例2
(1)2.5m/s² 3m/s²
(2)2.75m
(3)2.8125m
解析
(1)由题可知,A、B先相对滑动,达到共速后一起做匀减速直线运动,直到静止。A、B相对滑动时,对物块A受力分析,由牛顿第二定律得μ₁mg=ma₁，解得a₁=2.5m/s²。
对长木板B受力分析,由牛顿第二定律有μ₁mg+μ₂(M+m)g=Ma₂，解得a₂=3m/s²。
(2)由物块A刚好未从木板的左端滑出可知,长木板B的长度等于A、B两物体相对地面位移的差值。当A、B共速时有a₁t=v₀-a₂t，解得t=1s，
A物块的位移x_A=1/2a₁t²=1.25m，
B长木板的位移x_B=v₀t-1/2a₂t²=4m，
则L=x_B-x_A=2.75m。
(3)由
(2)分析可得，A、B共速时，A、B两物体的速度为v_共=a₁t=2.5m/s，
由题知μ₁＞μ₂，所以A、B共速后，一起做匀减速直线运动,直到停止,由牛顿第二定律得μ₂(M+m)g=(M+m)a₃，
解得a₃=2m/s²，由匀变速直线运动规律有v_共²=2a₃x₃，可知x₃=v_共²/2a₃=1.5625m，
则全过程中，A相对地面发生的位移大小x=x_A+x₃=2.8125m。