《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

【例4】
(多选)(2023·全国甲卷·19) 用水平拉力使质量分别为 $ m_{甲} $、$ m_{乙} $ 的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为 $ \mu_{甲} $ 和 $ \mu_{乙} $。甲、乙两物体运动后，所受拉力 F 与其加速度 a 的关系图线如图所示。由图可知(BC)

A.$ m_{甲} ＜ m_{乙} $
B.$ m_{甲} ＞ m_{乙} $
C.$ \mu_{甲} ＜ \mu_{乙} $
D.$ \mu_{甲} ＞ \mu_{乙} $

答案： 例4 BC [根据牛顿第二定律有$F - \mu m g = m a$，整理得$F = m a + \mu m g$，可知$F - a$图像的斜率为$m$，纵轴截距为$\mu m g$，则由题图可看出$m _ {甲} ＞ m _ {乙}$，$\mu _ {甲} m _ {甲} g = \mu _ {乙} m _ {乙} g$，则$\mu _ {甲} ＜ \mu _ {乙}$。
故选B、C。]

【例5】
(多选)(2021·全国乙卷·21) 水平地面上有一质量为 $ m_{1} $ 的长木板，木板的左端上有一质量为 $ m_{2} $ 的物块，如图(a)所示。用水平向右的拉力 F 作用在物块上，F 随时间 t 的变化关系如图(b)所示，其中 $ F_{1} $、$ F_{2} $ 分别为 $ t_{1} $、$ t_{2} $ 时刻 F 的大小。木板的加速度 $ a_{1} $ 随时间 t 的变化关系如图(c)所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为 $ \mu_{1} $，物块与木板间的动摩擦因数为 $ \mu_{2} $，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为 g。则(BCD)


A.$ F_{1} = \mu_{1}m_{1}g $
B.$ F_{2} = \frac{m_{2}(m_{1} + m_{2})}{m_{1}}(\mu_{2} - \mu_{1})g $
C.$ \mu_{2} ＞ \frac{m_{1} + m_{2}}{m_{2}}\mu_{1} $
D.在 $ 0 \sim t_{2} $ 时间段物块与木板加速度相等

答案： 例5 BCD [由题图(c)可知，$t _ {1}$时刻物块、木板一起刚要在水平地面上滑动，物块与木板相对静止，此时以整体为研究对象有$F _ {1} = \mu _ {1} (m _ {1} + m _ {2}) g$，故A错误;
由题图(c)可知，$t _ {2}$时刻物块与木板刚要发生相对滑动，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律，有$F _ {2} - \mu _ {1} (m _ {1} + m _ {2}) g = (m _ {1} + m _ {2}) a$，
以木板为研究对象，根据牛顿第二定律，
有$\mu _ {2} m _ {2} g - \mu _ {1} (m _ {1} + m _ {2}) g = m _ {1} a ＞ 0$，
解得$F _ {2} = \frac {m _ {2} (m _ {1} + m _ {2})} {m _ {1}} (\mu _ {2} - \mu _ {1}) g$，
可知$\mu _ {2} ＞ \frac {m _ {1}} {m _ {1} + m _ {2}} \mu _ {1}$，故B、C正确;
由题图(c)可知，$0$~$t _ {2}$时间段物块与木板相对静止，所以有相同的加速度，故D正确。]