《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

答案： 保持不变；感应；电荷的转移；$1.6×10^{-19}$；整数；电荷量；质量；形状和大小；真空；点电荷；正比；反比；$9.0×10^{9}$；真空中；点电荷

对于可视为点电荷的两个均匀带电绝缘球体，$r$为两球的球心间距。若两个带电金属球带电荷量分别为$q_{1}$、$q_{2}$，球心间距为$r$，距离较近，不能看成点电荷，它们之间的库仑力还等于$\frac{kq_{1}q_{2}}{r^{2}}$吗？

答案： 不等于

1. 某带电体所带的电荷量可以是$5×10^{-19}$ C。()
2. 体积很大的带电体有时也可以看作点电荷。()
3. 两个带异种电荷的金属球接触时，正电荷从一个球转移到另一个球。()
4. 相互作用的两个点电荷，电荷量大的受到的库仑力也大。()
5. 根据公式$F = k\frac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}$，当$r→0$时，$F→∞$。()
6. 根据公式$F = k\frac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}$，当$r→∞$时，$F→0$。()

答案： 1. ×
2. √
3. ×
4. ×
5. ×
6. √

【例1】(八省联考·四川·4)
X、Y、Z为大小相同的导体小球，X、Y所带电荷量均为$q$，Z所带电荷量为$-5q$。X、Y均放置在光滑绝缘水平面上，Y固定在$P$点，X与绝缘轻弹簧一端相连，弹簧另一端固定，此时X静止在平衡位置$O$点，如图所示，将较远处的Z移近，先与X接触，然后与Y接触，再移回较远处，在此过程中，一直保持不变的是(B)


A.X的平衡位置
B.Z的电荷种类
C.Y对X的库仑力方向
D.X、Y系统的电势能

答案： 例1　B　[设X、Y两带电小球相距为$r$，开始时，X、Y间的库仑斥力大小为$F = k \frac{q^{2}}{r^{2}}$。X受到的库仑力方向水平向左，由于X静止在平衡位置O点，则弹簧的弹力大小为$F = k \frac{q^{2}}{r^{2}}$，方向水平向右。将Z与X接触时，根据电荷分配原理可知，此时$q_{X}' = q_{Z}' = -2q$。此时X、Y间的库仑力大小为$F' = k \frac{2q^{2}}{r^{2}}$，大小发生了变化，X受到的库仑力方向为水平向右，X的平衡位置发生了变化，X、Y系统的电势能发生了变化；当Z再与Y接触时，根据电荷分配原理可知，此时$q_{Y}' = q_{Z}'' = -\frac{q}{2}$。整个过程中Z始终带负电荷，故选B。]

电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。公式：$q_{1}' = q_{2}' = \frac{q_{1} + q_{2}}{2}$。

答案： （题目未给出具体问题，无法选择选项，若为对该原则的判断，此原则正确）

【例2】
如图，三个固定的带电小球$a$、$b$和$c$，相互间的距离分别为$ab = 5$ cm，$bc = 3$ cm，$ca = 4$ cm。小球$c$所受库仑力的合力的方向平行于$a$、$b$的连线。设小球$a$、$b$所带电荷量的比值的绝对值为$k$，则(D)


A.$a$、$b$带同种电荷，$k = \frac{16}{9}$
B.$a$、$b$带异种电荷，$k = \frac{16}{9}$
C.$a$、$b$带同种电荷，$k = \frac{64}{27}$
D.$a$、$b$带异种电荷，$k = \frac{64}{27}$

答案：
例2　D　[由小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线，知a、b带异种电荷。a对c的库仑力大小为$F_{a} = \left|\frac{k q_{a} q_{c}}{(ac)^{2}}\right|$ ①，b对c的库仑力大小为$F_{b} = \left|\frac{k q_{b} q_{c}}{(bc)^{2}}\right|$ ②。若合力向左，如图所示，根据相似三角形得$\frac{F_{a}}{ac} = \frac{F_{b}}{bc}$ ③。由①②③得$\left|\frac{q_{a}}{q_{b}}\right| = \frac{(ac)^{3}}{(bc)^{3}} = \frac{64}{27}$，若合力向右，结果仍成立，D正确。]