《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

1. $ x - t $ 图像、$ v - t $ 图像中的追及相遇问题：
(1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。
(2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。

答案： 由于题干未给出具体题目选项，此处无法填写准确答案。若为具体题目，根据上述分析选择对应选项。

2. 利用 $ v - t $ 图像分析追及相遇问题：
在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出 $ v - t $ 图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。

答案： （具体结论需结合具体题目条件，此处为方法总结）

3. 若为 $ x - t $ 图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为 $ a - t $ 图像，可转化为 $ v - t $ 图像进行分析。

答案： 正确表述（注：题目未给出具体选项，此为对题干内容的正确性判断说明，实际答题需根据具体选项选择）

【例 3】(2024·安徽淮北市质检)
车辆超载严重影响行车安全，已知一辆执勤的警车停在公路边，交警发现从旁边驶过的货车严重超载，决定发动汽车追赶，从货车经过警车开始计时，两车的 $ v - t $ 图像如图所示，则(B)


A.警车的加速度大小为 $ 1 \ m/s^2 $
B.$ t = 20 \ s $ 时警车能追上货车
C.追赶过程中两车的最大距离是 $ 50 \ m $
D.追上货车时警车的位移是 $ 250 \ m $

答案： B　$v - t$图像的斜率表示加速度，则警车的加速度大小为$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{10}{10 - 5}m/s^2 = 2m/s^2$，故A错误；警车加速到最高速度所用的时间为$t_1 = \frac{v}{a} = \frac{20m/s}{2m/s^2} = 10s$，所以警车在$t = 20s$时的位移为$x_{警} = \frac{1}{2}at_1^2 + vt_2 = \frac{1}{2}×2×10^2m + 20m/s×(20s - 5s - 10s) = 200m$，而货车在$t = 20s$时的位移为$x_{货} = v_{货}t = 10×20m = 200m$，可知$x_{警} = x_{货}$，说明在$t = 20s$时警车恰好能追上货车，故B正确，D错误；在警车速度小于货车时，两车距离变大，在警车速度大于货车后，两车距离变小，所以在警车速度等于货车速度时，两车距离最大，即$t = 10s$两车距离最大，则追赶过程中两车的最大距离是$d = x_{货1} - x_{警1} = 10×10m - \frac{1}{2}×2×5^2m = 75m$，故C错误。

【例 4】(2025·山东泰安市检测)
物理兴趣小组的同学用两个相同的遥控小车沿直线进行追逐比赛，两小车分别安装不同的传感器并连接到计算机中，A 小车安装加速度传感器，B 小车安装速度传感器，两车初始时刻速度大小均为 $ v_{0} = 30 \ m/s $，A 车在前、B 车在后，两车相距 $ 100 \ m $，其传感器读数与时间的函数关系图像如图所示，规定初始运动方向为正方向。下列说法正确的是(C)


A.$ t = 3 \ s $ 时两车间距离为 $ 25 \ m $
B.$ 3 \sim 9 \ s $ 内，A 车的加速度大小大于 B 车的加速度大小
C.两车最近距离为 $ 10 \ m $
D.$ 0 \sim 9 \ s $ 内两车相遇一次

答案： C　在$0～3s$内A车做匀减速运动，A车减速到零所需时间$t_A = \frac{v_0}{a_{A1}} = 3s$，故在$t = 3s$时A车减速到零，A车前进的位移为$x_A = \frac{v_0}{2}t_A = 45m$，B车前进的位移为$x_B = v_0t_A = 90m$，$t = 3s$时两车间距离为$\Delta x = d + x_A - x_B = 55m$，故A错误；由题图可知在$3～9s$内A车的加速度为$a_{A2} = 5m/s^2$，在$v - t$图像中，图像的斜率表示加速度，则$a_B = \frac{\Delta v}{\Delta t} = -5m/s^2$，故A、B两车的加速度大小相等，故B错误；$t = 3s$后，A车开始由静止做匀加速运动，B车开始做匀减速运动，$3～9s$的过程中，设经历时间$t$两者速度相同，则$v_{共} = a_{A2}t = v_0 + a_Bt$，解得$t = 3s$，$v_{共} = 15m/s$，A车在$t = 3s$内前进的位移为$x_1 = \frac{v_{共}}{2}t = 22.5m$，B车前进的位移为$x_2 = \frac{v_0 + v_{共}}{2}t = 67.5m$，故此时两车相距的最小距离为$\Delta x_{min} = \Delta x + x_1 - x_2 = 10m$，此后A车的速度大于B车的速度，两者间的距离开始增大，故不可能相遇，故C正确，D错误。

1.
一运动员将静止的足球沿边线向前踢出，足球获得 $ 12 \ m/s $ 的初速度，同时该运动员沿边线向前追赶足球，速度 $ v $ 随时间 $ t $ 的变化规律如图所示。已知足球停下时该运动员刚好追上足球，则足球的加速度大小与运动员加速阶段的加速度大小之比为(B)


A.$ 4 : 3 $
B.$ 3 : 4 $
C.$ 4 : 5 $
D.$ 7 : 9 $

答案： B　设运动员加速时间为$t_1$，追上时两者位移相等，即$v - t$图像与$t$轴所围面积相等，有$\frac{1}{2}×12×t_2 = \frac{1}{2}×8×t_1 + 8×(t_2 - t_1)$，解得$t_2 = 2t_1$，则加速度之比$\frac{a_1}{a_2} = \frac{t_2}{8} = \frac{3t_1}{2t_2} = \frac{3}{4}$，故选B。

2.(2025·四川成都市开学考)
甲、乙两车在同一条平直公路上运动，其 $ x - t $ 图像如图所示，已知甲车做匀变速直线运动，其余数据已在图中标出。根据图中数据可知(D)


A.$ t = 2 \ s $ 时刻，甲、乙两车速度大小相等
B.$ 0 \sim 2 \ s $ 内，甲车位移等于乙车位移
C.甲车的初速度大小为 $ 2 \ m/s $
D.相遇之前，$ t = 0.75 \ s $ 时两车相距最远

答案： D　在$x - t$图像中，图线的斜率表示速度，由题图可知，$t = 2s$时刻甲车的速度大于乙车的速度，故A错误；由题图知，$0～2s$内，甲车位移为$8m$，乙车位移为$6m$，甲车位移大于乙车位移，故B错误；由乙车$x - t$图线可知，乙车做匀速直线运动，速度大小为$v_乙 = 3m/s$，甲车的位移表达式为$x = v_0t + \frac{1}{2}a_1t^2 + x_0$，将$(0,-2)$、$(1,0)$、$(2,6)$代入上式，解得$x_0 = -2m$，$v_0 = 0$，$a_1 = 4m/s^2$，故C错误；两车速度相同时，相距最远，即$v_甲 = v_乙 = 3m/s$，则$t = \frac{v_甲}{a_1} = 0.75s$，故D正确。

3.（2025·天津市静海区第一中学月考）
5G 自动驾驶是基于 5G 通信技术实现网联式全域感知、协同决策与智慧云控，相当于有了“千里眼”的感知能力，同时，5G 网络超低延时的特性，让“汽车大脑”可以实时接收指令，极大提高了汽车运行的安全性。A、B 两辆 5G 自动驾驶测试车，在同一直线上向右匀速运动，B 车在 A 车前，A 车的速度 $ v_{1} $ 大小为 $ 8 \ m/s $，B 车的速度 $ v_{2} $ 大小为 $ 20 \ m/s $，如图所示。当 A、B 两车相距 $ x_{0} = 20 \ m $ 时，B 车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度 $ a $ 大小为 $ 2 \ m/s^2 $，从此时开始计时，求：

（1）A 车追上 B 车之前，两者相距的最远距离 $ \Delta x $；
（2）A 车追上 B 车所用的时间 $ t $。

答案：
(1)56m　
(2)15s
解析　
(1)当两车速度相等时，两车的距离最大，设经过时间$t_1$两车速度相等，则有$v_1 = v_2 - at_1$
得$t_1 = 6s$
在$t_1$时间内A车位移为
$x_1 = v_1t_1 = 48m$
B车位移为$x_2 = v_2t_1 - \frac{1}{2}at_1^2 = 84m$
则两者相距的最远的距离为$\Delta x = x_2 + x_0 - x_1 = 56m$
(2)设经过时间$t_2$，B车停下来，则有$0 = v_2 - at_2$
得$t_2 = 10s$
此过程中A车和B车的位移分别为
$x_1' = v_1t_2 = 80m$
$x_2' = v_2t_2 - \frac{1}{2}at_2^2 = 100m$
此时$x_2' + x_0 ＞ x_1'$
说明A车还没追上B车，设再经过时间$t_3$才追上，则有$x_2' + x_0 - x_1' = v_1t_3$得$t_3 = 5s$，所以A车追上B车所用的时间为$t = t_2 + t_3 = 15s$。