《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

【例 2】（2025·河南省十校联考）某同学用如图甲所示电路研究电容器的充放电规律，直流电源的电动势为 $ 6 \, V $。

(1) 将单刀双掷开关合向“1”，电流传感器记录电容器充电电流随时间变化规律如图乙所示，则图乙中图线与坐标轴所围的面积的物理意义为______。
(2) 充电结束时电容器两端的电压为 $ U = $6 $ V $，结合图像面积可知，电容器的电容为 $ C = $5.7×10⁻⁴ $ F $(结果保留两位有效数字)。

(3) 将单刀双掷开关合向“2”，得到放电电流随时间变化的图像，从图像上得到放电电流的最大值为 $ I_1 $，图线与坐标轴所围的面积为 $ S_1 $；将 $ R $ 调大，将开关合向“1”后再合向“2”，再次得到的放电电流随时间变化的图像，从图像上得到放电电流的最大值为 $ I_2 $，图线与坐标轴所围的面积为 $ S_2 $。则 $ I_1 $＞ $ I_2 $，$ S_1 $= $ S_2 $(均选填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)。

答案： 例2
(1)充电后电容器的带电荷量
(2)6 5.7×10⁻⁴
(3)＞ =
解析
(1)根据Q = It可知，I - t图线与坐标轴所围的面积的物理意义为充电后电容器的带电荷量。
(2)充电结束时电容器两端的电压等于电源两端电压，为U = 6V，I - t图线与坐标轴所围的格数为43个，则充电后电容器的带电荷量为Q = 43×0.2×10⁻³×0.4C = 3.44×10⁻³C，则电容器的电容$C = \frac{Q}{U}≈5.7×10⁻⁴F。$
(3)根据$Iₘ = \frac{U}{R}$可知，R变大，则放电电流的最大值减小，则有I₁ ＞ I₂，R变大，两次充电电荷量相等，因此图线与坐标轴所围面积相等，即S₁ = S₂。

【例 3】(2024·海南卷·16)用如图(a)所示的电路观察电容器的充放电现象，实验器材有电源 $ E $、电容器 $ C $、电压表、电流表、电流传感器、计算机、定值电阻 $ R $、单刀双掷开关 $ S_1 $、开关 $ S_2 $、导线若干。

(1) 闭合开关 $ S_2 $，将 $ S_1 $ 接 $ 1 $，电压表示数增大，最后稳定在 $ 12.3 \, V $。在此过程中，电流表的示数B(填选项标号)。
A. 一直稳定在某一数值
B. 先增大，后逐渐减小为零
C. 先增大，后稳定在某一非零数值
(2) 先后断开开关 $ S_2 $、$ S_1 $，将电流表更换成电流传感器，再将 $ S_1 $ 接 $ 2 $，此时通过定值电阻 $ R $ 的电流方向a→b(选填“$ a \to b $”或“$ b \to a $”)，通过传感器将电流信息传入计算机，画出电流随时间变化的 $ I - t $ 图像，如图(b)，$ t = 2 \, s $ 时 $ I = 1.10 \, mA $，图中 $ M $、$ N $ 区域面积比为 $ 8 : 7 $，可求出 $ R = $5.2 $ k\Omega $(保留 $ 2 $ 位有效数字)。

答案： 例3
(1)B
(2)a→b 5.2
解析
(1)电容器充电过程中，当电路刚接通后，电流表示数从0增大到某一最大值，后随着电容器的不断充电，电路中的充电电流在减小，当充电结束电路稳定后，此时电路相当于开路，电流为0。故选B。
(2)根据电路图可知充电结束后电容器上极板带正电，将S₁接2，电容器放电，此时通过定值电阻R的电流方向a→b；
t = 2s时I = 1.10mA，可知此时电容器两端的电压为U₂ = IR，电容器开始放电前两端电压为12.3V，根据I - t图像与横轴围成的面积表示放电量可得0～2s间的放电量为Q₁ = ΔU·C = (12.3 - 1.10×10⁻³×R)C
2s后到放电结束间放电量为Q₂ = ΔU′·C = 1.10×10⁻³·RC
根据题意$\frac{Q₁}{Q₂} = \frac{8}{7}，$
解得R≈5.2kΩ