《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

1. 定义：将物体以初速度$v_0$或斜向下方抛出，物体只在作用下的运动。

答案： 斜向上方；重力

2. 性质：斜抛运动是加速度为$g$的曲线运动，运动轨迹是。

答案： 匀变速；抛物线

3. 研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：直线运动；
(2)竖直方向：直线运动。

答案： 匀速；匀变速

【例3】(2024·福建泉州市期末)在2023年杭州亚运会女子铅球决赛中，我国运动员巩立姣以$19.58m$的成绩成功卫冕。运动员为了寻求最佳效果，训练时会尝试用不同质量的铅球分别以不同夹角抛球的感觉。如图，在某次训练中运动员将质量$m = 6kg$的铅球斜向上抛出，铅球离开手的瞬间速度大小$v_0 = 10m/s$，方向与水平方向夹角$\theta = 37^{\circ}$，铅球离开手时离水平地面的高度$h = 2.25m$。重力加速度$g$取$10m/s^2$，$\sin37^{\circ}=0.6$，$\cos37^{\circ}=0.8$，不计空气阻力。求：

答案： 12m

1. 铅球离开手瞬间的水平分速度大小$v_{0x}$和竖直分速度大小$v_{0y}$；

答案： 1. $8\ m/s$ $6\ m/s$

2. 铅球上升到最高点的时间$t$和离地面的最大高度$H$；

答案： 2. $0.6\ s$ $4.05\ m$

3. 运动员抛出的铅球飞出的水平距离。12 m

答案： 3. $12\ m$ 解析　
(1)初速度$v_0$的水平分速度大小$v_{0x} = v_0\cos 37° = 8\ m/s$，初速度$v_0$的竖直分速度大小$v_{0y} = v_0\sin 37° = 6\ m/s$。
(2)由逆向思维，铅球上升到最高点的过程的逆过程为平抛运动，由平抛运动竖直方向速度与时间的关系可得铅球上升到最高点的时间$t = \frac{v_{0y}}{g} = 0.6\ s$，设铅球从抛出点上升到最高点的距离为$h_1$，则根据竖直方向的运动有$h_1 = \frac{v_{0y}^2}{2g}$，则铅球离地的最大高度$H = h + h_1 = 4.05\ m$。
(3)方法一　设铅球从最高点到落地的时间为$t'$，有$H = \frac{1}{2}gt'^2$，解得$t' = 0.9\ s$，铅球飞行总时间$t_{总} = t + t' = 1.5\ s$，铅球的水平位移$x = v_{0x} \cdot t_{总} = 12\ m$。方法二　选向上为正方向，铅球从离开手到落地的竖直位移为$-h$，有$-h = v_{0y}t_{总} - \frac{1}{2}gt_{总}^2$，解得$t_{总} = 1.5\ s$，铅球的水平位移$x = v_{0x}t_{总} = 12\ m$。

对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。

答案： 答题卡：
对于斜上抛运动，设初速度为$v_0$，与水平方向夹角为$\theta$。
1.从抛出点到最高点可逆过程分析（看成平抛的逆过程）：
在最高点，竖直方向速度$v_y = 0$，水平方向速度$v_x = v_0\cos\theta$。
从抛出点到最高点，竖直方向根据$v_y^2 - v_{0y}^2 = - 2gh$（$v_{0y}=v_0\sin\theta$），可得上升高度$h=\frac{(v_0\sin\theta)^2}{2g}$。
水平方向位移$x = v_0\cos\theta\cdot t$，竖直方向$v_0\sin\theta - gt = 0$，则运动时间$t = \frac{v_0\sin\theta}{g}$，所以水平位移$x=\frac{v_0^2\sin2\theta}{2g}$。
2.完整斜上抛运动分析：
根据对称性，从抛出点到落回与抛出点同一水平面时，所用时间为$T = 2t=\frac{2v_0\sin\theta}{g}$，水平总位移$X = v_0\cos\theta\cdot T=\frac{v_0^2\sin2\theta}{g}$。
结论：斜上抛运动中，从抛出点到最高点上升高度$h=\frac{(v_0\sin\theta)^2}{2g}$，水平位移$x=\frac{v_0^2\sin2\theta}{2g}$；从抛出点到落回与抛出点同一水平面时，总时间$T=\frac{2v_0\sin\theta}{g}$，水平总位移$X=\frac{v_0^2\sin2\theta}{g}$。

【例4】(多选)(2022·山东卷·11)如图所示，某同学将离地$1.25m$的网球以$13m/s$的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离为$4.8m$。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为$8.45m$的$P$点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的$0.75$倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度$g$取$10m/s^2$，网球碰墙后的速度大小$v$和着地点到墙壁的距离$d$分别为(BD)


A.$v = 5m/s$
B.$v = 3\sqrt{2}m/s$
C.$d = 3.6m$
D.$d = 3.9m$

答案： 例4　BD　[设网球飞出时的速度为$v_0$，竖直方向$v_{0竖直}^2 = 2g(H - h)$，代入数据得$v_{0竖直} = \sqrt{2 × 10 × (8.45 - 1.25)}\ m/s = 12\ m/s$，则$v_{0水平} = \sqrt{13^2 - 12^2}\ m/s = 5\ m/s$，网球击出点到$P$点水平方向的距离$x_{水平} = v_{0水平}t = v_{0水平} \cdot \frac{v_{0竖直}}{g} = 6\ m$。根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量$v_{0水平⊥} = v_{0水平} \cdot \frac{4}{5} = 4\ m/s$，平行墙面的速度分量$v_{0水平//} = v_{0水平} \cdot \frac{3}{5} = 3\ m/s$，反弹后，垂直墙面的速度分量$v_{水平⊥}' = 0.75 \cdot v_{0水平⊥} = 3\ m/s$，则反弹后的网球速度大小为$v = \sqrt{v_{水平⊥}'^2 + v_{0水平//}^2} = 3\sqrt{2}\ m/s$，网球落到地面的时间$t' = \sqrt{\frac{2H}{g}} = \sqrt{\frac{2 × 8.45}{10}}\ s = 1.3\ s$，着地点到墙壁的距离$d = v_{水平⊥}'t' = 3.9\ m$，故B、D正确，A、C错误。]