《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

【例 6】(来自人教教材改编)(2025·山东菏泽市开学考)
如图甲为直线加速器原理图，由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上。序号为奇数的圆筒和交流电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交流电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。已知电子的质量为 m、元电荷为 e、电压的绝对值为 u，周期为 T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。在 t = 0 时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板(序号为 0)中央有一个初速度为零的电子。下列说法正确的是(C)



A.电子在圆筒中做匀加速直线运动
B.本装置可采用直流电进行加速
C.进入第 2 个金属圆筒时的速度为$2\sqrt{\frac{eU}{m}}$
D.第 8 个金属圆筒的长度为$4T\sqrt{\frac{eU}{m}}$
拓展
保持加速器筒长、加速电压不变，若要加速比荷更大的粒子，则要怎样调整交流电压的周期？设粒子进入第n个圆筒时的速度为$v_{n}$，由动能定理有$neU = \frac{1}{2}mv_{n}^{2}$ 而粒子在圆筒内做匀速直线运动，由此可得第n个圆筒的长度为$L_{n} = v_{n} \cdot \frac{T}{2}$ 解得$L_{n} = \frac{T}{2} \sqrt{\frac{2neU}{m}}$ 分析可知，保持加速器筒长、加速电压不变，若要加速比荷更大的粒子，则要调小交流电压的周期。
提醒：完成作业 第九章 第 45 练

答案： 例6　C　[由于金属圆筒处于静电平衡状态，圆筒内部电场强度为零，则电子在金属圆筒中做匀速直线运动，故A错误;根据加速器原理可知，本装置应采用交流电进行加速，故B错误;从序号为0的金属圆板到进入第2个金属圆筒的过程中，由动能定理得$2eU = \frac{1}{2}mv^{2}$，解得$v = 2 \sqrt{\frac{eU}{m}}$，故C正确;结合C选项分析可知进入第8个金属圆筒时的速度满足$8eU = \frac{1}{2}mv'^{2}$，因为电子在圆筒中做匀速直线运动，所以第8个圆筒长度为$L = v' \cdot \frac{T}{2} = \frac{v'T}{2} \sqrt{\frac{eU}{m}}$，故D错误。]
拓展　设粒子进入第n个圆筒时的速度为$v_{n}$，由动能定理有$neU = \frac{1}{2}mv_{n}^{2}$ 而粒子在圆筒内做匀速直线运动，由此可得第n个圆筒的长度为$L_{n} = v_{n} \cdot \frac{T}{2}$ 解得$L_{n} = \frac{T}{2} \sqrt{\frac{2neU}{m}}$ 分析可知，保持加速器筒长、加速电压不变，若要加速比荷更大的粒子，则要调小交流电压的周期。