《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

【例 4】(多选)(2024·黑龙江省模拟)
如图所示，空间存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为 $ B = 2 \, T $，两根足够长水平金属直轨道平行放置，轨道间距 $ L = 0.5 \, m $。将质量均为 $ m = 0.5 \, kg $、长度均为 $ L $、电阻均为 $ R = 0.5 \, \Omega $ 的金属棒 a、b 垂直轨道放置，金属棒与直轨道间动摩擦因数均为 $ \mu = 0.4 $。现用外力 $ F $ 使金属棒 b 保持静止，对金属棒 a 施加大小为 $ F_0 = 6 \, N $，水平向右的恒力，当金属棒 a 匀速运动时，撤去固定金属棒 b 的外力 $ F $，在运动过程中，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，导轨电阻不计，$ g $ 取 $ 10 \, m/s^2 $。下列说法正确的是 (AD)

A.金属棒 a 匀速运动时的速度大小为 $ 4 \, m/s $
B.金属棒 a 匀速运动时，其两端的电势差为 $ 4 \, V $
C.撤去外力 $ F $ 后，a、b 两金属棒的速度差不断增大
D.最终金属棒 b 以大小为 $ 2 \, m/s^2 $ 的加速度运动

答案： 例4　AD　[当加速度$a = 0$时，金属棒$a$做匀速运动，$I=\frac{BLv}{2R}$，又$F_{0}=\mu mg + BIL$，联立解得$v = 4m/s$，故A正确;金属棒$a$匀速运动时，切割磁感线产生的感应电动势为$E = BLv = 4V$，由于两金属棒阻值相等，则金属棒$a$两端的电势差大小为$U=\frac{E}{2}=2V$，故B错误;撤去外力$F$后，对$a$、$b$由牛顿第二定律可得$F_{安}-\mu mg = ma_{b}$，$F_{0}-\mu mg - F_{安}=ma_{a}$，最终两金属棒加速度相同，有$F_{安}=3N$，$a_{a}=a_{b}=2m/s^{2}$，故D正确;又$F_{安}=\frac{B^{2}L^{2}\Delta v}{2R}$，解得$\Delta v = 3m/s$，即最终两棒的速度差保持不变，故C错误。]