《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

1. 内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的。

答案： 动量的变化量

2. 公式：或。

答案： $F_{合} \Delta t= \Delta p$；$F_{合} \Delta t=mv - mv_{0}$

3. 对动量定理的理解：
(1) 公式中的$ F $是研究对象所受的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时，$ F $是合外力作用时间的平均值。
(2) $ Ft = p' - p $是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同。
(3) 动量定理中的冲量可以是合外力的冲量，可以是各个力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。
(4) $ Ft = p' - p $还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因。
(5) 由$ Ft = p' - p $得$ F = \dfrac{p' - p}{t} = \dfrac{\Delta p}{t} $，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率。
(6) 当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理求解。

答案： 无（本题是判断对动量定理理解的正误题，并非选择题形式，若按照要求格式，这里可理解为无需填写选择题式答案）。

【例4】
行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是(D)

A.增加了司机单位面积的受力大小
B.减少了碰撞前后司机动量的变化量
C.将司机的动能全部转换成汽车的动能
D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积

答案： 例4　D　[汽车剧烈碰撞瞬间，安全气囊弹出，立即跟司机身体接触。司机在很短时间内由运动到静止，动量的变化量是一定的，由于安全气囊的存在，作用时间变长，据动量定理$\Delta p = F\Delta t$知，司机所受作用力减小；又知安全气囊打开后，司机受力面积变大，因此减小了司机单位面积的受力大小；碰撞过程中，动能转化为内能。综上可知，选项D正确。]

【例5】
(2024·广东卷·14)汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。
(1) 安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度$ a $，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为$ F_{N} $，敏感球的质量为$ m $，重力加速度为$ g $。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值$ \tan \theta $。
(2) 如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为$ H $处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力$ F $随时间$ t $的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量$ M = 30 \ kg $，$ H = 3.2 \ m $，重力加速度大小$ g $取$ 10 \ m/s^{2} $。求：
① 碰撞过程中$ F $的冲量大小和方向；
② 碰撞结束后头锤上升的最大高度。

答案：

(1)$\frac{ma}{mg+F_{N}}$
(2)①330N·s　竖直向上　②0.2m 解析　
(1)敏感球受向下的重力$mg$和敏感臂向下的压力$F_{N}$以及斜面的支持力$F_{N1}$，则由牛顿第二定律可知$(mg + F_{N})\tan\theta = ma$，解得$\tan\theta=\frac{ma}{mg+F_{N}}$。
(2)①由$F - t$图像与t轴围成的“面积”可知碰撞过程中$F$的冲量大小，$I_{F}=\frac{1}{2}×0.1×6600N\cdot s = 330N\cdot s$，方向竖直向上； ②设头锤落到气囊上时的速度为$v_{0}$，则$v_{0}^{2}=2gH$，与气囊作用过程由动量定理（向上为正方向）$I_{F}-Mgt = Mv-(-Mv_{0})$，解得$v = 2m/s$，则上升的最大高度$h=\frac{v^{2}}{2g}=0.2m$。