《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

（来自人教教材）质量为$m$的汽车在平直公路上行驶，阻力$F$保持不变。当它以速度$v$、加速度$a$加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作。
(1)汽车的加速度和速度如何变化？说出理由。
(2)如果公路足够长，汽车最后的速度是多大？

答案：
(1)加速度逐渐减小，速度逐渐增大，最终加速度为0，速度达到最大并保持不变；
(2)$\frac{(F+ma)v}{F}$

【例6】
一辆汽车质量$m = 1.0×10^3\ kg$，发动机的额定功率$P = 5.6×10^4\ W$，汽车在运动过程中所受阻力$f = 2000\ N$（$g$取$10\ m/s^2$）。
(1)求汽车在水平直轨道上行驶的最大速度的大小；
(2)在水平直轨道上，发动机以额定功率$P$工作，求当行驶速度为$10\ m/s$时，汽车的瞬时加速度的大小；
(3)若汽车从静止开始，保持$2\ m/s^2$的加速度做匀加速直线运动，求这一过程维持的最长时间。28 m/s3.6 m/s²
拓展
若汽车沿倾角为$30^{\circ}$的斜坡向上运动，求汽车所能达到的最大速度的大小。7 s8 m/s

答案： 例6　
(1)$28\ m/s$　
(2)$3.6\ m/s^{2}$　
(3)$7\ s$
解析　
(1)汽车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即$F = f$时，汽车的加速度为零，速度达到最大值$v_{m}$，则
$v_{m}=\frac{P}{F}=\frac{P}{f}=28\ m/s$
(2)若$v = 10\ m/s$，则此时牵引力
$F'=\frac{P}{v}=5.6×10^{3}\ N$
根据牛顿第二定律得$a=\frac{F'-f}{m}$
$=3.6\ m/s^{2}$
(3)由牛顿第二定律得$F'' = f + ma'' = 4000\ N$
在此过程中，速度增大，发动机功率增大，设功率增大到额定功率时速度为$v''$，则$v''=\frac{P}{F''}=14\ m/s$
由$v'' = a''t$得$t = \frac{v''}{a''}=7\ s$。
拓展　8m/s
解析　汽车在斜坡上达到最大速度时，加速度为零，根据受力平衡有$F_{牵}= f + mg\sin30^{\circ}$，又$P = F_{牵}v_{m}'$，解得$v_{m}' = 8\ m/s$。