《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

阅读教材 $ P_{64~67} $ 中的有关内容,回答下列问题.
(1) 判定两个三角形相似的简便方法一：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应____,那么这两个三角形相似.
(2) 观察你的两把不一样的三角尺,回答：如果两个三角形仅有一对角对应相等,那么它们一定相似吗？
(3) 两个直角三角形,如果有一对锐角是对应相等的,那么它们一定相似吗？
(4) 在教材 $ P_{66} $ “例 3”中,如果 $ E $ 是边 $ AC $ 的中点,那么你能求出这两个相似三角形的相似比吗？ $ \triangle ADE $ 与 $ \triangle EFC $ 又有什么特殊关系呢？

答案： （1）相等
（2）不一定相似. 因为只有一对角对应相等,不能确定剩下的两对角肯定对应相等. 例如:含$30^{\circ }$角的直角三角尺和含$45^{\circ }$角的直角三角尺就不相似.
（3）一定相似.
（4）相似比是1,$\triangle ADE\cong \triangle EFC$.

1. 如图,在平行四边形 $ ABCD $ 中,$ E $ 是 $ AB $ 延长线上一点,连结 $ DE $,交 $ AC $ 于点 $ G $,交 $ BC $ 于点 $ F $,那么图中的相似三角形(不含全等三角形)共有( ).

A.6 对
B.5 对
C.4 对
D.3 对

答案： B

2. 如图,已知 $ AB // CD $,$ AC $、$ BD $ 相交于点 $ E $,若 $ AE = 1 $,$ EC = 2 $,$ DE = 3 $,则 $ BD $ 的长为( ).

A.$ \dfrac{3}{2} $
B.4
C.$ \dfrac{9}{2} $
D.6

答案： C

3. 如图,在三角形纸片 $ ABC $ 中,$ \angle A = 76^{\circ} $,$ \angle B = 34^{\circ} $. 将三角形纸片 $ ABC $ 沿某处剪开,下列四种方式中剪下的阴影三角形与原三角形相似的是( ).

A.①②
B.②④
C.①③
D.③④

答案： C