《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

如图,某城建部门计划在新建的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为$1200m^2$的停车场,将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道,已知整个长方形空地的长为50m,宽为40m。
(1)求四周通道的宽。
(2)某建筑公司希望用80万元的承包金额承揽这项工程,城建部门认为金额太高需要降价,经过两次协商,最终以51.2万元达成一致,若两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率。

答案：
(1)设四周通道的宽为$x\ m$,则停车场的长为$(50-2x)\ m$,宽为$(40-2x)\ m$,根据题意,得
$(50-2x)(40-2x)=1200$.
整理,得$x^{2}-45x+200=0$.
解得$x_{1}=5$,$x_{2}=40$.
当$x=5$时,$40-2x=40-2×5=30$,符合题意;
当$x=40$时,$40-2x=40-2×40=-40＜0$,不符合题意,舍去.
答:四周通道的宽为5m.
(2)设每次降价的百分率为$m$,
根据题意,得$80(1-m)^{2}=51.2$.
解得$m_{1}=0.2=20\%$,$m_{2}=1.8$(不符合题意,舍去).
答:每次降价的百分率为20%.

1. 平均变化率问题中的等量关系：
变化前数量×(1 ± x)^n = 变化后数量(其中：x表示平均变化率,n表示变化的次数)。
2. 此种方程使用哪种解法最简便？
3. 对方程的解要根据实际意义进行取舍。

答案： 直接开平方法

1. 某市2022年底森林覆盖率为64%,为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,该市大力发展植树造林活动,2024年底森林覆盖率已达到69%。如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x,那么符合题意的方程是( )。

A.0.64(1 + x) = 0.69

$B.0.64(1 + x)^2 = 0.69$
C.0.64(1 + 2x) = 0.69

$D.0.64(1 + 2x)^2 = 0.69$

答案： B

2. 为了全面落实“双减”政策,促进学生整体素质的均衡发展,某校语文组的老师带领孩子们“泛舟书海”,举办了一系列丰富多彩的读书活动。同学们纷纷把自己收藏的图书带到学校,充实班级“图书漂流角”。语文组的老师对借阅登记簿进行统计时发现,4月份有1000名学生借阅了图书,5月份比4月份增加了10%,6月份全校借阅图书人数比5月增加了340人。
(1)5月份借阅图书的学生人数为______人,6月份借阅图书的学生人数为______人。
(2)求从4月份到6月份借阅图书的学生人数的平均增长率。

答案：
(1)1100 1440
(2)设从4月份到6月份借阅图书的学生人数的平均增长率为$x$,根据题意,得
$1000(1+x)^{2}=1440$.
解得$x=0.2=20\%$(负值已舍去).
答:从4月份到6月份借阅图书的学生人数的平均增长率为20%.