《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

3. 如图,在由边长均为 1 个单位的小正方形组成的网格中,$ \triangle ABC $ 的顶点都位于格点(网格线的交点)上,按要求完成下列任务。
(1) 画出 $ \triangle ABC $ 关于直线 $ l $ 的轴对称图形 $ \triangle A_1B_1C_1 $(点 $ A $、$ B $、$ C $ 的对应点分别为 $ A_1 $、$ B_1 $、$ C_1 $)。
(2) 以点 $ O $ 为位似中心,在网格中画出 $ \triangle A_2B_2C_2 $,使得 $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle A_2B_2C_2 $ 位似,且相似比为 $ 1:3 $(点 $ A $、$ B $、$ C $ 的对应点分别为 $ A_2 $、$ B_2 $、$ C_2 $)。

答案：
3.
(1)如图，△A₁B₁C₁即为所求.
(2)如图，△A₂B₂C₂即为所求.

如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是 1 个单位,在平面直角坐标系内,$ \triangle ABC $ 的三个顶点坐标分别为 $ A(-3,1) $、$ B(-1,1) $、$ C(0,3) $。
(1) 画出 $ \triangle ABC $ 关于 $ y $ 轴对称的 $ \triangle A_1B_1C_1 $。
(2) 在网格内画出 $ \triangle ABC $ 以点 $ O $ 为位似中心的位似图形 $ \triangle A_2B_2C_2 $,$ \triangle ABC $ 与 $ \triangle A_2B_2C_2 $ 的相似比为 $ 1:2 $,并写出点 $ A_2 $、$ B_2 $、$ C_2 $ 的坐标。

答案：

(1)如图，△A₁B₁C₁即为所求.
(2)如图，△A₂B₂C₂即为所求. A₂(6,-2)、B₂(2,-2)、C₂(0,-6).

1. 如图,在正方形网格中,$ \triangle ABC $ 与 $ \triangle DEF $(其顶点都在该网格的格点上)是位似三角形。若取格点 $ R $、$ O $、$ P $、$ Q $,则这两个三角形的位似中心是( )。

A.点 $ R $
B.点 $ O $
C.点 $ P $
D.点 $ Q $

答案： C

2. 如图,在平面直角坐标系中,$ \triangle ABC $ 的三个顶点的坐标分别为 $ A(4,1) $、$ B(2,3) $、$ C(1,2) $。
(1) 画出与 $ \triangle ABC $ 关于 $ y $ 轴对称的 $ \triangle A_1B_1C_1 $。
(2) 以原点 $ O $ 为位似中心,在第三象限内画一个 $ \triangle A_2B_2C_2 $,使它与 $ \triangle ABC $ 的相似比为 $ 2:1 $,并写出点 $ B_2 $ 的坐标。

答案：
2.
(1)如图，△A₁B₁C₁即为所求.
(2)如图，△A₂B₂C₂即为所求，点B₂的坐标为(-4,-6).