《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

3. 在平面直角坐标系中,$ O $ 为原点,已知 $ A(0,2) $、$ B(-2,0) $、$ C(4,0) $。
(1) 如图 $ 1 $,$ \triangle ABC $ 的面积为______。
(2) 如图 $ 2 $,将点 $ B $ 向右平移 $ 7 $ 个单位,再向上平移 $ 4 $ 个单位,得到对应点 $ D $。
① 求 $ \triangle ACD $ 的面积；
② $ P(m,3) $ 是一动点,若 $ \triangle PAO $ 的面积等于 $ \triangle AOC $ 的面积,请求出点 $ P $ 的坐标。

答案：
(1)6
(2)①如图,连结OD.根据题意,得D(5,4),S△ACD=S△AOD+S△COD-S△AOC=$\frac{1}{2}$×2×5+$\frac{1}{2}$×4×4-$\frac{1}{2}$×2×4=9.②根据题意,得$\frac{1}{2}$×2×|m|=$\frac{1}{2}$×2×4.解得m=±4.
∴ P₁(-4,3)或P₂(4,3).

4. 在平面直角坐标系中,$ \triangle ABC $ 三个顶点的坐标分别为 $ A(-1,3) $、$ B(2,-2) $、$ C(3,1) $。
(1) 画出 $ \triangle ABC $ 关于 $ y $ 轴的轴对称图形 $ \triangle A'B'C' $。
(2) 求 $ \triangle A'B'C' $ 各顶点的坐标。

答案：
(2)A'(1,3)、B'(-2,-2)、C'(-3,1).