《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

3. 如图,已知 $ \triangle AED \backsim \triangle ABC $,$ \angle B = 41^{\circ} $,$ \angle A = 63^{\circ} $,求 $ \angle ADE $ 和 $ \angle AED $ 的度数.

答案：
∵ △AED∽△ABC,
∴ ∠AED=∠B.
∵ ∠B=41°,
∴ ∠AED=41°.
∵ ∠A=63°,
∴ ∠ADE=180°-∠A-∠AED=76°.

4. 如图,已知 $ \triangle ADE \backsim \triangle ABC $,且 $ AD = 6 $,$ AE = 4 $,$ AB = 12 $,求 $ CD $ 的长.

答案：
∵ △ADE∽△ABC,
∴ $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$.
∵ AD=6,AE=4,AB=12,
∴ $\frac{6}{12}=\frac{4}{AC}$.
∴ AC=8.
∴ CD=AC-AD=8-6=2.

如图,$ D $ 是 $ \triangle ABC $ 边 $ BC $ 上的一点,连结 $ AD $,过 $ AD $ 上的点 $ E $ 作 $ EF // BD $,交 $ AB $ 于点 $ F $,过点 $ F $ 作 $ FG // AC $,交 $ BC $ 于点 $ G $,已知 $ \dfrac{AE}{ED} = \dfrac{3}{2} $,$ BG = 4 $.
(1) 求 $ CG $ 的长.
(2) 若 $ CD = 2 $,求 $ EF $ 的长.

答案：
(1)
∵ EF//BD,
∴ $\frac{AF}{FB}=\frac{AE}{ED}=\frac{3}{2}$.
∵ FG//AC,
∴ $\frac{BG}{CG}=\frac{BF}{AF}=\frac{2}{3}$.
又
∵ BG=4,
∴ CG=6.
(2)
∵ CD=2,CG=6,
∴ DG=CG-CD=4.
∵ BG=4,
∴ BD=BG+DG=8.
∵ $\frac{AF}{FB}=\frac{3}{2}$,
∴ $\frac{AF}{AB}=\frac{3}{5}$.
∵ EF//BD,
∴ △AEF∽△ADB.
∴ $\frac{EF}{DB}=\frac{AF}{AB}$.
∴ $\frac{EF}{8}=\frac{3}{5}$.
∴ EF=$\frac{24}{5}$.

1. 用符号______表示两个三角形相似时,要把对应顶点写在______的位置上.

答案： ∽ ，对应

2. 相似三角形的性质：对应边______,对应角______.

答案： 成比例，相等
（由于该题为填空题，无需填写ABCD选项）

3. 平行于三角形一边的直线,和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形______.

答案： 相似

1. 如图,已知 $ \triangle ACP \backsim \triangle ABC $,若 $ \angle A = 100^{\circ} $,$ \angle ACP = 20^{\circ} $,则 $ \angle PCB $ 的度数是( ).

A.$ 60^{\circ} $
B.$ 50^{\circ} $
C.$ 40^{\circ} $
D.$ 30^{\circ} $

答案： C

2. 如图,在等边三角形 $ ABC $ 中,点 $ D $、$ E $ 分别在 $ AB $、$ AC $ 边上,如果 $ \triangle ADE \backsim \triangle ABC $,$ AD : AB = 1 : 4 $,$ BC = 8 cm $,那么 $ \triangle ADE $ 的周长等于( ).

A.$ 2 cm $
B.$ 3 cm $
C.$ 6 cm $
D.$ 12 cm $

答案： C

3. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,点 $ D $、$ E $ 分别在 $ AB $ 和 $ AC $ 上,且 $ DE // BC $,$ M $ 为边 $ BC $ 上一点(不与点 $ B $、$ C $ 重合),连结 $ AM $,交 $ DE $ 于点 $ N $,则( ).

A.$ \dfrac{AD}{AN} = \dfrac{AN}{AE} $
B.$ \dfrac{BD}{MN} = \dfrac{MN}{CE} $
C.$ \dfrac{DN}{BM} = \dfrac{NE}{MC} $
D.$ \dfrac{DN}{MC} = \dfrac{NE}{BM} $

答案： C