《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

1. 请阅读教材 $ P_{48 - 50} $ 的内容,回答下列问题。
(1) 具有______的图形称为相似图形。
(2) 对于四条线段 $ a $、$ b $、$ c $、$ d $,如果其中两条线段长度的比等于另外两条线段长度的比,那么,这四条线段叫做______。
(3) 你注意到了吗？在“例 1”中说线段 $ a $、$ b $、$ c $、$ d $ 是成比例线段,是有顺序的,就是指 $ \frac{a}{b} $ = ______。

答案： 1.
(1)相同形状
(2)成比例线段
(3)$\frac{c}{d}$

2. 比例的基本性质：
(1) 如果 $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $,那么______ = ______。
如果 $ ad = bc $($ a $、$ b $、$ c $、$ d $ 均不为 $ 0 $),那么______ = ______。
(2) 上面两个命题间有什么关系？
(3) 根据比例的基本性质,由 $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $,你还可以得到其他哪些类似的结论？

答案： 2.
(1)$ad$ $bc$ $\frac{a}{b}$ $\frac{c}{d}$
(2)它们是一对互逆命题.
(3)还可以得到不少类似的结论,例如:如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$,那么$\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$.希望你能通过自己的探究得到更多有趣的结论.

1. 若 $ \frac{a}{b} = \frac{3}{4} $,则下列等式错误的是( )。

A.$ 4a = 3b $
B.$ a : 4 = b : 3 $
C.$ a = \frac{3}{4}b $
D.$ \frac{a + b}{b} = \frac{7}{4} $

答案： B

2. 设 $ \frac{x}{2} = \frac{y}{3} $,则 $ \frac{3x - y}{2x + 5y} $ 的值为( )。

A.$ \frac{3}{11} $
B.$ \frac{9}{19} $
C.$ \frac{3}{19} $
D.$ \frac{7}{16} $

答案： C

3. 判断下列线段 $ a $、$ b $、$ c $、$ d $ 是不是成比例线段：
(1) $ a = 0.5 $,$ b = 6 $,$ c = 0.1 $,$ d = 1.2 $。
(2) $ a = 3 $,$ b = 15 $,$ c = 9 $,$ d = 36 $。

答案： 3.
(1)是成比例线段
(2)不是成比例线段