《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

按要求解方程：$2x(x - 1) = 3(x - 1)$.
1. 小聪解方程的过程如下,请指出最早出现错误的步骤序号,并写出正确的解答过程.
解方程：$2x(x - 1) = 3(x - 1)$.
解：两边同除以$(x - 1)$,得$2x = 3$. ①
系数化为1,得$x = 1.5$. ②
最早出现错误的步骤序号为 .
正确的解答过程：
2. 小明解方程$(x - 3)^2 = 9$的过程如下,请指出最早出现错误的步骤序号,并写出正确的解答过程.
解方程：$(x - 3)^2 = 9$.
解：两边开平方,得$x - 3 = 3$. ①
移项,合并同类项,得$x = 6$. ②
最早出现错误的步骤序号为 .
正确的解答过程：

答案： 1. ①
正确的解答过程:
∵2x(x-1)=3(x-1),
∴2x(x-1)-3(x-1)=0.
∴(x-1)(2x-3)=0.
∴x-1=0或2x-3=0.
解得x₁=1,x₂=1.5.
2. ①
正确的解答过程:
∵(x-3)²=9,
∴x-3=3或x-3=-3.
解得x₁=6,x₂=0.

1. 解下列方程：
1. $3x(x - 3) = 2(x - 1)(3 - x)$.
2. $(x - 2)^2 = 2x - 4$.
3. $3x(2x + 1) = 4x + 2$.

答案： 1.
(1)3x(x-3)=2(x-1)(3-x),
3x(x-3)=-2(x-1)(x-3),
3x(x-3)+2(x-1)(x-3)=0,
[3x+2(x-1)](x-3)=0,
(3x+2x-2)(x-3)=0,
(5x-2)(x-3)=0,
解得x₁=0.4,x₂=3.
(2)(x-2)²=2x-4,
(x-2)²-2(x-2)=0,
(x-2)(x-2-2)=0,
(x-2)(x-4)=0,
解得x₁=2,x₂=4.
(3)x₁=2/3,x₂=-1/2