《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

1. 如图,已知 $ \angle 1 = \angle 2 $,那么添加下列的一个条件后,仍无法判定 $ \triangle ABC \sim \triangle ADE $ 的是( )。

A.$ \frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE} $
B.$ \angle B = \angle D $
C.$ \frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DE} $
D.$ \angle C = \angle AED $

答案： C

2. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中, $ P $ 为 $ AB $ 上的点,请你添加一个条件：______,使 $ \triangle ACP $ 与 $ \triangle ABC $ 相似。(写出一个即可)

答案： ∠ACP=∠B或∠APC=∠ACB或$AC^2=AP\cdot AB$(答案不唯一)

3. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中, $ AB = 12 $, $ AC = 15 $, $ D $ 为 $ AB $ 上一点,且 $ AD = 8 $,在 $ AC $ 上取一点 $ E $,使以 $ A $、 $ D $、 $ E $ 为顶点的三角形与 $ \triangle ABC $ 相似,则 $ AE $ 等于( )。

A.$ \frac{32}{5} $ 或 $ \frac{15}{2} $
B.10 或 $ \frac{15}{2} $
C.$ \frac{32}{5} $ 或 10
D.以上答案都不对

答案： C

4. 如图,点 $ E $、 $ F $ 分别在正方形 $ ABCD $ 的边 $ BC $、 $ CD $ 上, $ BE = 3 $, $ EC = 6 $, $ CF = 2 $。求证： $ \triangle ABE \sim \triangle ECF $。

答案：
∵ BE=3，EC=6，
∴ BC=BE+EC=3+6=9.
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AB=BC=9，∠B=∠C=90°.
∵ $\frac{AB}{CE}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$，$\frac{BE}{CF}=\frac{3}{2}$，
∴ $\frac{AB}{CE}=\frac{BE}{CF}$.
∴ △ABE∽△ECF.