《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

3. 将一元二次方程 $ x(x - 9)= -3 $ 化为一元二次方程的一般形式,其中二次项系数为1,一次项系数和常数项分别是( )。

A.9,3
B.9,-3
C.-9,-3
D.-9,3

答案： D

4. 方程 $ 3x^{2}-4x + 1= 0 $ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )。

A.3、-4、1
B.3、1、-4
C.3、-4、-1
D.3、4、1

答案： A

5. 将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1) $ 6y^{2}= y $。
(2) $ (x - 2)(x + 3)= 8 $。
(3) $ (x + 3)(3x - 4)= (x + 2)^{2} $。

答案：
(1) 原方程：$6y^{2} = y$，
移项得：$6y^{2} - y = 0$，
一般形式：$6y^{2} - y = 0$，
二次项系数：$6$，
一次项系数：$-1$，
常数项：$0$。
(2) 原方程：$(x - 2)(x + 3) = 8$，
展开得：$x^{2} + 3x - 2x - 6 = 8$，
移项合并同类项得：$x^{2} + x - 14 = 0$，
一般形式：$x^{2} + x - 14 = 0$，
二次项系数：$1$，
一次项系数：$1$，
常数项：$-14$。
(3) 原方程：$(x + 3)(3x - 4) = (x + 2)^{2}$，
展开得：$3x^{2} - 4x + 9x - 12 = x^{2} + 4x + 4$，
移项合并同类项得：$2x^{2} + x - 16 = 0$，
一般形式：$2x^{2} + x - 16 = 0$，
二次项系数：$2$，
一次项系数：$1$，
常数项：$-16$。

1. 一元二次方程 $ ax^{2}+bx + c= 0 $ 中规定 $ a\neq0 $,这是为什么？b与c可以为0吗？

答案： 若$a=0$,则$ax^{2}=0$,此方程就不是一元二次方程了. b、c可以为0.

2. 已知关于x的一元二次方程 $ x^{2}-(m + 3)x + m + 2= 0 $,若方程有一个根的平方等于9,求m的值。

答案：
∵ 方程有一个根的平方等于9,
∴ $x=±3$是原方程的根.当$x=3$时,$9-3(m+3)+m+2=0$,解得$m=1$;当$x=-3$时,$9+3(m+3)+m+2=0$,解得$m=-5$.综上所述,m的值为1或-5.

1. 只含有______个未知数,并且未知数的最高次数是______的整式方程,叫做一元二次方程。

答案： 一；2

2. 在指出二次项系数、一次项系数、常数项前一定要将方程化为一般形式。一元二次方程的一般形式是______,其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是______。

答案： ax²+bx+c=0（a≠0）；a、b、c

1. 关于x的一元二次方程 $ x^{2}+mx + 3= 0 $ 的一个根是x = 1,则实数m的值为( )。

A.-4
B.-3
C.3
D.4

答案： A

2. 把方程 $ x^{2}+2x= 5(x - 2) $ 化成 $ ax^{2}+bx + c= 0 $ 的形式,则a、b、c的值分别为( )。

A.1、-3、2
B.1、7、-10
C.1、-5、12
D.1、-3、10

答案： D