《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

1. 小强身高 $ 1.42 \, m $,他想求出校园内旗杆的高度. 他从旗杆底部沿着旗杆的影子走了 $ 20.20 \, m $,此时他头顶的投影恰好与旗杆顶端的投影重合,这时他距离旗杆影子的末端 $ 4.10 \, m $. 旗杆的高度是多少？(精确到 $ 0.01 \, m $)
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答案： 设旗杆的高度是x m.根据题意,得$\frac {1.42}{x}=\frac {4.10}{4.10+20.20}.$解得$x=8.42.$答:旗杆的高度是8.42 m.

2. 四分仪是一种十分古老的测量仪器,其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》. 图 1 是古代测量员用四分仪测量一方井的深度的示意图,将四分仪置于方井的上边沿,通过窥衡杆观测井底点 $ F $,窥衡杆与四分仪的一边 $ BC $ 交于点 $ H $. 图 2 为其平面图,其中四分仪用正方形 $ ABCD $ 表示,方井用矩形 $ BEFG $ 表示. 若测量员从四分仪中读得 $ AB $ 为 $ 1 $,$ BH $ 为 $ 0.5 $,实地测得 $ BE $ 为 $ 2.5 $,则井深 $ BG $ 为多少？
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答案：
∵ 四边形ABCD是正方形,$\therefore ∠ABC=90^{\circ }.$
∵$BE=2.5,BH=0.5,$$\therefore HE=BE-BH=2.5-0.5=2.$
∵ 四边形BEFG是矩形,$\therefore BG=EF,∠BEF=90^{\circ }.$
∴$∠ABH=∠FEH=90^{\circ }.$
∵$∠AHB=∠EHF,$$\therefore △ABH\backsim △FEH.$$\therefore \frac {AB}{FE}=\frac {BH}{EH}.$$\therefore \frac {1}{FE}=\frac {0.5}{2}.$解得$FE=4.$$\therefore BG=FE=4.$