《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

山西是中西部旅游强省,以旅游业为龙头的服务业成为推动山西经济发展的主要动力,2010年全省全年旅游总收入约为1000亿元,2012年全省全年旅游总收入约为1440亿元,则这两年山西省旅游总收入的年平均增长率是多少？

答案： 设这两年山西省旅游总收入的年平均增长率为 $x$。
根据年平均增长率的定义，2011年的旅游总收入为 $1000(1 + x)$ 亿元，2012年的旅游总收入为 $1000(1 + x)^{2}$ 亿元。
根据题意，2012年的旅游总收入为1440亿元，因此可以建立方程：
$1000(1 + x)^{2} = 1440$，
$(1 + x)^{2} = 1.44$，
$1 + x = \pm 1.2$，
解得 $x_{1} = 0.2 = 20\%$，$x_{2} = -2.2$（由于增长率不能为负，所以 $x_{2}$ 不符合题意，舍去）。
答：这两年山西省旅游总收入的年平均增长率为 $20\%$。

阅读教材P_3_9中的“问题2”。
(1)若某工厂1月份的产值为a元,2月份的产值比1月份增长了10%,则2月份的产值为_________元；3月份的产值又比2月份增长了10%,则3月份的产值为_________元。
(2)“问题2”中,若第一次降价的百分率为x,则第一次降价后的零售价为原来零售价的_________,即_________元；若第二次降价的百分率仍为x,则第二次降价后的零售价为_________的_________,即_________元。
(3)为什么$x_2 = 1.75$要舍去？
(4)某厂3月份生产某种商品m件,4月份生产该商品的件数比3月份增长了x%,5月份继续保持这个增长率,那么该厂4月份生产了该商品_________件,5月份生产了该商品_________件。
将问题中的“增长了x%”改写成“减少了y%”,其他条件不变,那么该厂4月份生产了该商品_________件,5月份生产了该商品_________件。
(5)请你对比一下(4)中的两个问题,想一想增长率和减少率问题的数量关系有什么异同点？

答案：
(1)$a(1+10\%)$ $a(1+10\%)^{2}$
(2)$(1-x)$ $56(1-x)$ 第一次降价后的零售价 $(1-x)$ $56(1-x)^{2}$
(3)因为生活常识告诉我们,降的价不可能超过原价,即降价的百分率不可能大于1,所以这个解要舍去.
(4)$m(1+x\%)$ $m(1+x\%)^{2}$
$m(1-y\%)$ $m(1-y\%)^{2}$
(5)相同点:现在的量=原来的量×$(1±百分率)^{n}$($n$是增加或减少的次数).
不同点:现在的量=原来的量×$(1+增长率)^{n}$($n$是增加的次数);
现在的量=原来的量×$(1-减少率)^{n}$($n$是减少的次数).

1. 某钢厂今年1月份的产量为200万吨,如果每月的平均增长率为x,那么2月份的产量为______万吨,3月份的产量为______万吨。

答案： 200(1+x) $200(1+x)^{2}$

2. 两年前生产1kg甲种药品的成本为80元,随着生产技术的进步,现在生产1kg甲种药品的成本为60元。设甲种药品成本的年平均下降率为x,根据题意,所列方程正确的是( )。
$(A)80(1 - x^2) = 60$
$(B)80(1 - x)^2 = 60$
(C)80(1 - x) = 60
(D)80(1 - 2x) = 60

答案： B

3. 为了让学生养成热爱阅读的习惯,某校抽出一部分资金用于购买书籍。已知2020年该校用于购买图书的费用为5000元,2022年用于购买图书的费用是7200元,求2020年至2022年该校购买图书费用的年平均增长率。

答案： 设2020年至2022年该校购买图书费用的年平均增长率为$x$,根据题意,得
$5000(1+x)^{2}=7200$.
解得$x=0.2$,或$x=-2.2$(舍去).
答:2020年至2022年该校购买图书费用的年平均增长率为20%.