《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

2. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\angle B = 26^{\circ}$,$BC = 6$. 若用科学计算器求边 $AC$ 的长,则下列按键顺序正确的是( ).
(A) $\boxed{6}\ \boxed{÷}\ \boxed{\tan}\ \boxed{2}\ \boxed{6}\ \boxed{=}$
(B) $\boxed{6}\ \boxed{÷}\ \boxed{\sin}\ \boxed{2}\ \boxed{6}\ \boxed{=}$
(C) $\boxed{6}\ \boxed{×}\ \boxed{\cos}\ \boxed{2}\ \boxed{6}\ \boxed{=}$
(D) $\boxed{6}\ \boxed{×}\ \boxed{\tan}\ \boxed{2}\ \boxed{6}\ \boxed{=}$

答案： D

1. 小明在某次作业中得到如下结果：
$\sin^{2}7^{\circ} + \sin^{2}83^{\circ} \approx 0.12^{2} + 0.99^{2} = 0.9945$,
$\sin^{2}22^{\circ} + \sin^{2}68^{\circ} \approx 0.37^{2} + 0.93^{2} = 1.0018$,
$\sin^{2}29^{\circ} + \sin^{2}61^{\circ} \approx 0.48^{2} + 0.87^{2} = 0.9873$,
$\sin^{2}37^{\circ} + \sin^{2}53^{\circ} \approx 0.60^{2} + 0.80^{2} = 1.0000$,
$\sin^{2}45^{\circ} + \sin^{2}45^{\circ} = \left( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)^{2} + \left( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)^{2} = 1$.
据此,小明猜想：对于任意锐角 $\alpha$,均有 $\sin^{2}\alpha + \sin^{2}(90^{\circ} - \alpha) = 1$.
(1) 当 $\alpha = 30^{\circ}$ 时,验证 $\sin^{2}\alpha + \sin^{2}(90^{\circ} - \alpha) = 1$ 是否成立.
(2) 小明的猜想是否成立？若成立,请给予证明；若不成立,请举出一个反例.

答案：

(1)当α=30°时,
sin²α+sin²(90°-α)=sin²30°+sin²60°=$(\frac{1}{2})^{2}+(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=1$.
(2)小明的猜想成立.
证明:如图,在△ABC中,∠C=90°
设∠A=α,则∠B=90°−α
∴ sin²α+sin²(90°-α)=$(\frac{BC}{AB})^{2}+(\frac{AC}{AB})^{2}$=$\frac{BC^{2}+AC^{2}}{AB^{2}}=\frac{AB^{2}}{AB^{2}}=1$.

2. (1) 利用计算器计算(精确到 $0.0001$)：
$\sin38^{\circ} \approx$ ,$\cos52^{\circ} \approx$ ,
$\sin27^{\circ} \approx$ ,$\cos63^{\circ} \approx$ .
说说你的发现.
(2) 结合(1)题的发现归纳：
若 $\angle A + \angle B = 90^{\circ}$,则 $\sin A = $ $B$.

答案：
(1)0.6157 0.6157
0.4540 0.4540
sin38°=cos52°,sin27°=cos63°.
(2)cos

1. 利用如图所示的计算器进行计算,下列说法正确的是( ).
(A) 按 DEL 键可清除显示器中闪烁光标前的数值和符号
(B) 在计算 $\sin A = 0.45$ 中 $\angle A$ 的度数时,按的第一个键是 $\sin$
(C) 按 $2ndF\ x^{2}$ 键可求出一个数的倒数的平方
(D) 要将最终答案存储起来,可按键 $=$

答案： A