《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

3. 如图,在平面直角坐标系中,点 $ A $、$ B $、$ D $ 在坐标轴上,四边形 $ ABCD $ 是矩形,$ AB = 4 $,$ BC = 3 $。
(1) 请写出点 $ B $、$ C $、$ D $ 的坐标。
(2) 将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转 $ 30° $,画出图形。
(3) 以点 $ O $ 为位似中心,相似比为 $ 2:1 $,画出矩形缩小后的图形。

答案：
(1)B(4,0)、C(4,3)、D(0,3).

4. 如图,在平面直角坐标系中,已知 $ \triangle ABC $ 三个顶点的坐标分别是 $ A(2,2) $、$ B(4,0) $、$ C(4,-4) $。
(1) $ \triangle ABC $ 的面积是______。
(2) 以点 $ O $ 为位似中心,将 $ \triangle ABC $ 缩小为原来的 $ \frac{1}{2} $ 得到 $ \triangle A_1B_1C_1 $,请在 $ y $ 轴右侧画出 $ \triangle A_1B_1C_1 $。
(3) 请用无刻度的直尺在边 $ AC $ 上画一点 $ P $,使得 $ \angle PBC = \angle BAC $,保留作图痕迹,并说明理由。

答案：
(1)4