《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

4. 如图所示,图 $2$ 中的矩形是将图 $1$ 中的矩形边长 $4$ 拉长 $2x$,边长 $5$ 拉长 $x$ 得到的,若两个矩形相似(不全等),则 $x$ 的值是
(　　).


A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$

答案： A

5. 将边长为 $4$、$6$、$6$ 的等腰三角形,边长为 $4$ 的正方形和长、宽分别为 $6$、$4$ 的矩形按如图所示的方式向外扩张,各得到一个新图形,它们的对应边间距均为 $1$,则新图形与原图形相似的有(　　).

A.$0$ 个
B.$1$ 个
C.$2$ 个
D.$3$ 个

答案： C

6. 如图,已知四边形 $ABCD \sim$ 四边形 $A_1B_1C_1D_1$,求 $x$、$y$ 和 $\angle \alpha$ 的值.

答案：
∵ 四边形ABCD∽四边形A₁B₁C₁D₁,
∴ $\frac{AB}{A₁B₁}=\frac{AD}{A₁D₁}=\frac{CD}{C₁D₁}$.
∵ AB=20,A₁B₁=5,A₁D₁=7,C₁D₁=6,
∴ AD=$\frac{AB\cdot A₁D₁}{A₁B₁}=\frac{20×7}{5}=28$,即y=28.
∴ CD=$\frac{AB\cdot C₁D₁}{A₁B₁}=\frac{20×6}{5}=24$,即x=24.
∵ ∠α=∠C,∠B=∠B₁=130°,∠A=∠A₁=70°,∠D=∠D₁=85°,
∴ ∠α=∠C=360°-∠A₁-∠B₁-∠D₁=75°.