《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

2. 已知$y= \sqrt{x^{2}-4}+\sqrt{4-x^{2}}+2025$,求$x^{2}+y-3$的值.

答案： 根据题意，得$x^{2}-4≥0,4-x^{2}≥0.$ 则$x^{2}-4=0.$ 解得$x^{2}=4.$ $\therefore y=2025.$ $\therefore x^{2}+y-3=4+2025-3=2026.$

1. 下列计算正确的是( ).

A.$\sqrt{16}= \pm4$
B.$\sqrt{36}= 6$
C.$\sqrt{(-6)^{2}}= -6$
D.$-\sqrt[3]{-8}= -2$

答案： B

2. 下列计算正确的是( ).

A.$\sqrt{9}= \pm3$
B.$\pm\sqrt{9}= -3$
C.$\sqrt{(-9)^{2}}= -9$
D.$\sqrt{(-9)^{2}}= 9$

答案： D

3. 下列计算正确的是( ).

A.$\sqrt{4}= \pm2$
B.$(-\sqrt{2})^{2}= 4$
C.$\sqrt[3]{(-8)}= \pm2$
D.$\sqrt{(-5)^{2}}= 5$

答案： D

4. 下列各组数中互为相反数的是( ).

A.$(-3)^{2}与3^{2}$
B.$3与3^{-1}$
C.$\sqrt{3^{2}}与\sqrt{(-3)^{2}}$
D.$-\sqrt{4}与\sqrt[3]{8}$

答案： D

5. 若$\sqrt{a^{2}}= 2$,则$a= $____.

答案： ±2

6. 观察下列等式：
①$\sqrt{2×4 + 1}= 3$,
②$\sqrt{3×5 + 1}= 4$,
③$\sqrt{4×6 + 1}= 5$,
……
(1) 写出等式⑤：____.
(2) 试用含$n$($n$为自然数,且$n\geqslant1$)的等式表示这一规律,并加以验证.

答案：
(1)$\sqrt{6×8 + 1}=7$
(2)第n个等式为$\sqrt{(n+1)(n+3)+1}=n+2.$ 验证：
∵n为自然数，且$n≥1$，$\therefore \sqrt{(n+1)(n+3)+1}=\sqrt{n^{2}+4n+4}=\sqrt{(n+2)^{2}}=n+2.$

7. $\sqrt{a^{2}}= \vert a\vert$是二次根式的一条重要性质,请利用该性质解答以下问题：
(1) 化简：$\sqrt{(-3)^{2}}= $____,$\sqrt{(3-\pi)^{2}}= $____.
(2) 已知实数$a$,$b$,$c$在数轴上的对应点如图所示,化简$-\vert c - a\vert+\sqrt{(b - c)^{2}}$.

答案：
(1)3 π-3
(2)根据数轴，得$a＜b＜0＜c$，$\therefore c - a＞0,b - c＜0.$ $\therefore -|c - a|+\sqrt{(b - c)^{2}}=-(c - a)+c - b=-c + a + c - b=a - b.$