《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

2. 下表是小明填写的实践活动报告的部分内容,请你借助小明的测量数据,计算小河的宽度。
| 题目 | 测量小河的宽度($ AB $ 的长) |
| 测量目标示意图 | |
| 相关数据 | $ BC = 1.5 \, m $,$ DE = 2 \, m $,$ BD = 4 \, m $ |

答案： 根据题意,CB⊥AB,ED⊥AD,
∴ ∠CBA=∠EDA=90°.
∵ ∠CAB=∠EAD,
∴ △ABC∽△ADE.
∴ $\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}$.
∴ $\frac{AB}{AB+4}=\frac{1.5}{2}$.解得AB=12.
∴ 小河的宽度为12 m.

3. 如图 1,滹沱河是山西地区一条途经舟山和太行山的知名河流,其发源地位于山西省繁峙县泰戏山桥儿沟村,这条河流早在《山海经》中就有出现过,被叫做虔池。为了估算河流的宽度,如图 2,我们在河的对岸选定一个目标 $ P $,在近岸取点 $ A $ 和 $ C $,使点 $ P $、$ A $、$ C $ 共线且与河岸垂直,接着在过点 $ C $ 且与直线 $ PC $ 垂直的直线上选择适当的点 $ D $,使 $ PD $ 与过点 $ A $ 且与 $ PC $ 垂直的直线交于点 $ B $,已知 $ AC = 50 \, m $,$ CD = 120 \, m $,$ AB = 80 \, m $,请根据这些数据求河的宽度 $ PA $。
]

答案： 根据题意,得AB⊥PC,CD⊥PC.
∴ AB//CD.
∴ ∠PAB=∠PCD,∠PBA=∠PDC.
∴ △PAB∽△PCD.
∴ $\frac{PA}{PC}=\frac{AB}{CD}$,即$\frac{PA}{PA+50}=\frac{80}{120}$.解得PA=100.答:河的宽度PA为100 m.