《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

如图 $1$,将 $A4$ 纸折叠 $2$ 次,发现第一次的折痕与 $A4$ 纸较长的边重合;如图 $2$,将 $A4$ 纸对折,使其较长的边一分为二,沿折痕剪开,可得到 $2$ 张 $A5$ 纸.

(1) $A4$ 纸较长边与较短边的比为_____.
(2) $A4$ 纸与 $A5$ 纸是否为相似图形?请说明理由.

答案：
(1)$\sqrt{2}:1$(或$\sqrt{2}$)
(2)A4纸与A5纸是相似图形. 理由:
∵ A4纸较长边与较短边的比为$\sqrt{2}$,
∴ 设A4纸较短边的长为a,则较长边为$\sqrt{2}a$.
∵ 由题图2可知A5纸的长边与A4纸的短边重合,短边等于A4纸的长边的一半,
∴ A5纸的较长边为a,较短边为$\frac{\sqrt{2}}{2}a$.
∴ A5纸的长边与短边的比为$\frac{a}{\frac{\sqrt{2}}{2}a}=\frac{\sqrt{2}}{1}=\sqrt{2}:1$(或$\sqrt{2}$).
∴ A4纸较长边与较短边的比=A5纸较长边与较短边的比. 又
∵ A4纸与A5纸的四个角均为直角,
∴ A4纸与A5纸是相似图形.

1. 相似多边形的性质:对应边______、对应角______.

答案： 成比例、相等

2. 相似多边形的判定方法:对应边______,对应角______的两个多边形相似.

答案： 成比例，相等

3. 注意分清对应边和对应角.

答案： 由于题目中仅提及“注意分清对应边和对应角”，未给出具体题目内容，无法进行解答。请提供完整题目信息以便作答。

1. 如图,平行于正多边形一边的直线把正多边形分割成两部分,则阴影部分(多边形)与原正多边形相似的是(　　).

A.
B.
C.
D.

答案： A

2. 如图,四边形 $ABCD \sim$ 四边形 $A'B'C'D'$,
则 $\angle \alpha=$______.

答案： 83°

3. 如图,已知四边形 $ABCD \sim$ 四边形 $A'B'C'D'$.
(1) $\angle D'$ 的度数为______,四边形 $ABCD$ 与四边形 $A'B'C'D'$ 的相似比为______.
(2) 求边 $BC$ 与边 $CD$ 的长度.

答案：
(1)48° $\frac{3}{2}$
(2)
∵ 四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',
∴ $\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{CD}{C'D'}=\frac{AD}{A'D'}$.
∴ $\frac{9}{6}=\frac{BC}{8}=\frac{CD}{10}$. 解得BC=12,CD=15.