《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

(1) $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}} = $____,$\sqrt{\frac{9}{16}} = $____。

答案： $\frac{3}{4}$；$\frac{3}{4}$

(2) $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{36}} = $____,$\sqrt{\frac{16}{36}} = $____。

答案： $\frac{2}{3}$；$\frac{2}{3}$（答案填写为两个填空依次的答案，如：第一个空答案，第二个空答案 ）

1. 阅读教材 $P_{7}$ 中的“概括”部分。
(1) 一般地,有 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = $____($a \geq 0$,$b ＞ 0$)。
这就是说,两个二次根式相除,等于____。
(2) 为什么在 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$ 中必须有 $a \geq 0$,$b ＞ 0$？

答案： （1）$\sqrt{\dfrac{a}{b}}$ 将它们的被开方数相除后再开方
（2）因为在二次根式$\sqrt{a}$中，字母$a\geqslant 0$，又因为$\sqrt{b}$在分母位置，所以$b＞0$.

2. 阅读教材 $P_{8}$ 中的内容。
(1) $\sqrt{\frac{a}{b}} = $____,它是二次根式的____的性质。
(2) 商的算术平方根,等于____。

答案： （1）$\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}(a\geqslant 0,b＞0)$ 商的算术平方根
（2）各因式算术平方根的商

3. 什么是最简二次根式？需要满足哪几个条件？请举例说明。

答案： （1）被开方数中不含分母；
（2）被开方数中所有因数的幂的指数都小于2.
举例略.

1. 下列二次根式中,最简二次根式是( )。

A.$\sqrt{3}$
B.$\sqrt{\frac{2}{3}}$
C.$\sqrt{8}$
D.$\sqrt{1.2}$

答案： A

2. 计算 $\sqrt{18} ÷ \sqrt{12}$ 的结果是( )。

A.$\frac{3}{2}$
B.$\frac{\sqrt{2}}{6}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{6}$
D.$\frac{\sqrt{6}}{2}$

答案： D

3. 下列计算正确的是( )。

A.$2\sqrt{7} × 3\sqrt{7} = 6\sqrt{7}$
B.$\sqrt{\frac{4}{3}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{(\sqrt{3})^{2}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{9}} = \sqrt{\frac{3}{9}} = \sqrt{\frac{1}{3}} = 3$
D.$\sqrt{15} ÷ \sqrt{5} × \sqrt{3} = \sqrt{15} ÷ \sqrt{15} = 1$

答案： B

4. 计算：
(1) $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$。
(2) $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{8}}$。

答案： （1）2 （2）$2\sqrt{2}$